Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$: ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4{\rm{x}} - 2y + 2{\rm{z}} - 19 = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):2y - y - 2{\rm{z}} + m + 3 = 0$ với m là tham số. Gọi T là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt  cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng $6\pi$. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc T bằng

Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a 

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + y^2 + {z^2} - 2{\rm{x}} + 2y - 4{\rm{z}} - 3 = 0$. Bán kính R của mặt cầu $\left( S \right)$ bằng 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2{\rm{x}} - y + 3 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ có tọa độ là 

Cho hình trụ có trục $OO'$, chiều cao bằng a. Trên hai đường tròn đáy $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng $\frac{a}{2}$. Góc giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng $60^\circ$. Tính thể tích của khối trụ đã cho. 

Tính chiều cao của khối lăng trụ tam giác đều biết thể tích bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$, cạnh đáy bằng a.

Tìm hệ số của số hạng chứa ${{\rm{x}}^{26}}$ trong khai triển nhị thức Newton của ${\left( {\frac{1}{{{x^4}}} - 2{{\rm{x}}^7}} \right)^n}$ biết rằng: $C_{2n + 1}^{n + 1} + C_{2n + 1}^{n + 2} + ... + C_{2n + 1}^{2n} = {2^{20}} - 1$ (n nguyên dương). 

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{\rm{x}}^2} - x + 2\left( {1 - x} \right)\sqrt {x - m}  - m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt là $\left[ {a;b} \right)$. Tính $a + b$. 

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho ba điểm $A\left( {0;1; - 2} \right)$, $B\left( {3;1;1} \right)$, $C\left( { - 2;0;3} \right)$. Mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ đi qua điểm nào sau đây? 

Đường thẳng ${\rm{x}} = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào dưới đây? 

Cho hàm số $f\left( x \right) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}}$. Tính giá trị biểu thức $P = f'\left( 0 \right) + f'\left( 3 \right) + f'\left( 6 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)$. 

Tập nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} - 3{\rm{x}}}} = \frac{1}{4}$ là 

Một khối nón có thể tích bằng $9{{\rm{a}}^3}\pi \sqrt 2$.  Tính bán kính R đáy khối nón khi diện tích xung quanh nhỏ nhất.

Tổng các nghiệm của phương trình $\sin \left( {\frac{{5\pi }}{4} - 6{\rm{x}}} \right) + 15\sin \left( {\frac{\pi }{4} + 2{\rm{x}}} \right) = 16$ trên đoạn $\left[ { - 2019;2019} \right]$ bằng 

Cho hình hộp $ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'$ có đáy $ABC{\rm{D}}$ là hình chữ nhật với $AB = a,A{\rm{D}} = {\rm{a}}\sqrt 3$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên $\left( {ABC{\rm{D}}} \right)$ trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng $\left( {A'B{\rm{D}}} \right)$. 

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho hai điểm $A\left( {1; - 1; - 3} \right)$, $B\left( { - 2;2;1} \right)$. Vectơ $\overrightarrow {AB}$ có tọa độ là 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến và có đạo hàm cấp hai trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ và thỏa mãn $2{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right)f''\left( x \right) + {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = 0$ với $\forall x \in \left[ {0;2} \right]$. Biết $f\left( 0 \right) = 1,f\left( 2 \right) = {e^6}$, tính tích phân $I = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)f\left( x \right)d{\rm{x}}}$ bằng 

Hàm số $y = {3^{{x^2} + 2}}$ có đạo hàm là 

Cho hàm số $y = {x^3} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} - 2m} \right)x + 4{m^2}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và đường thẳng $d:y = 4{\rm{x}} + 8$. Đường thẳng ${\rm{d}}$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại 3 điểm phân biệt có hoành độ ${{\rm{x}}_1},{x_2},{x_3}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x_1^3 + x_2^3 + x_3^3$. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ và ${{\rm{x}}_0} \in \left( {a;b} \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = 2 - 3n$. Công sai d của cấp số cộng là