Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{\rm{x}}^2} - x + 2\left( {1 - x} \right)\sqrt {x - m}  - m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt là $\left[ {a;b} \right)$. Tính $a + b$. 

Cho hình trụ có trục $OO'$, chiều cao bằng a. Trên hai đường tròn đáy $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng $\frac{a}{2}$. Góc giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng $60^\circ$. Tính thể tích của khối trụ đã cho. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và ${\rm{SA}} \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)$. Biết ${\rm{S}}A = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$. Tính góc giữa SC và mặt phẳng $\left( {ABC{\rm{D}}} \right)$. 

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? 

Cho hàm số $y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3x + 1$ có đồ thị (C). có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $y = 3{\rm{x}} + 1$? 

Đường thẳng ${\rm{x}} = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào dưới đây? 

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$: ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4{\rm{x}} - 2y + 2{\rm{z}} - 19 = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):2y - y - 2{\rm{z}} + m + 3 = 0$ với m là tham số. Gọi T là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt  cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng $6\pi$. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc T bằng

Hàm số $y = {3^{{x^2} + 2}}$ có đạo hàm là 

Tìm hệ số của số hạng chứa ${{\rm{x}}^{26}}$ trong khai triển nhị thức Newton của ${\left( {\frac{1}{{{x^4}}} - 2{{\rm{x}}^7}} \right)^n}$ biết rằng: $C_{2n + 1}^{n + 1} + C_{2n + 1}^{n + 2} + ... + C_{2n + 1}^{2n} = {2^{20}} - 1$ (n nguyên dương). 

Cho hàm số $f\left( x \right) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}}$. Tính giá trị biểu thức $P = f'\left( 0 \right) + f'\left( 3 \right) + f'\left( 6 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)$. 

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm $A\left( {1; - 1;3} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( { - 3; - 1; - 3} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y - z - 4 = 0$. Gọi $M\left( {a;b;c} \right)$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức $T = \left| {3\overrightarrow {MA}  - 2\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức ${\rm{S}} = a + b + c$. 

Cho hình hộp $ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'$ có đáy $ABC{\rm{D}}$ là hình chữ nhật với $AB = a,A{\rm{D}} = {\rm{a}}\sqrt 3$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên $\left( {ABC{\rm{D}}} \right)$ trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng $\left( {A'B{\rm{D}}} \right)$. 

Tổng các nghiệm của phương trình $\sin \left( {\frac{{5\pi }}{4} - 6{\rm{x}}} \right) + 15\sin \left( {\frac{\pi }{4} + 2{\rm{x}}} \right) = 16$ trên đoạn $\left[ { - 2019;2019} \right]$ bằng 

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = 2 - 3n$. Công sai d của cấp số cộng là

Một lớp học có 38 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai bạn học sinh trong lớp? 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ biết $f\left( 0 \right) = 1$. $f'\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {0;3} \right]$ và $\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)d{\rm{x}}}  = 9$. Tính $f\left( 3 \right)$.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) >  - 3$ là 

Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{ - x}} + \cos {\rm{x}}$. Tìm khẳng định đúng. 

Tính chiều cao của khối lăng trụ tam giác đều biết thể tích bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$, cạnh đáy bằng a.

Cho khối chóp S.ABC, mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S có BC=2a, cạnh ${\rm{S}}A = a\sqrt 2$ và tạo với mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ một góc $30^\circ$. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ và ${{\rm{x}}_0} \in \left( {a;b} \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?