Trong không gian Oxyz cho 3 điểm $A\left( {1; - 1;3} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( { - 3; - 1; - 3} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y - z - 4 = 0$. Gọi $M\left( {a;b;c} \right)$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức $T = \left| {3\overrightarrow {MA}  - 2\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức ${\rm{S}} = a + b + c$. 

Cho hai số thực x, y thỏa mãn : ${\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2{\rm{x}} - y$ 

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho hai điểm $A\left( {1; - 1; - 3} \right)$, $B\left( { - 2;2;1} \right)$. Vectơ $\overrightarrow {AB}$ có tọa độ là 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC=a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 

Cho hàm số $y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3x + 1$ có đồ thị (C). có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $y = 3{\rm{x}} + 1$? 

Cho hàm số $y = {x^3} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} - 2m} \right)x + 4{m^2}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và đường thẳng $d:y = 4{\rm{x}} + 8$. Đường thẳng ${\rm{d}}$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại 3 điểm phân biệt có hoành độ ${{\rm{x}}_1},{x_2},{x_3}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x_1^3 + x_2^3 + x_3^3$. 

Cho khối chóp S.ABC, mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S có BC=2a, cạnh ${\rm{S}}A = a\sqrt 2$ và tạo với mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ một góc $30^\circ$. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) >  - 3$ là 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ biết $f\left( 0 \right) = 1$. $f'\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {0;3} \right]$ và $\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)d{\rm{x}}}  = 9$. Tính $f\left( 3 \right)$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2{\rm{x}} - y + 3 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ có tọa độ là 

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\left( {x + 1} \right)^\pi }$. 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến và có đạo hàm cấp hai trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ và thỏa mãn $2{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right)f''\left( x \right) + {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = 0$ với $\forall x \in \left[ {0;2} \right]$. Biết $f\left( 0 \right) = 1,f\left( 2 \right) = {e^6}$, tính tích phân $I = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)f\left( x \right)d{\rm{x}}}$ bằng 

Cho hình hộp chữ nhật $ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'$  có đáy $ABC{\rm{D}}$ là hình vuông cạnh a và ${\rm{AA' = 2a}}$. Thể tích khối tứ diện $B{\rm{D}}B'C$. 

Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho $BC = 3BM,BD = \frac{3}{2}BN,$ $AC = 2AP$. Mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện có thể tích là ${V_1},{V_2}$, trong đó khối đa diện chứa cạnh CD có thể tích là ${V_2}$. Tính tie số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$. 

Trong không gian ${\rm{Oxyz}}$, cho điểm $A\left( {2; - 1; - 3} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):3{\rm{x}} - 2y + 4{\rm{z}} - 5 = 0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua A và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là 

Tập nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} - 3{\rm{x}}}} = \frac{1}{4}$ là 

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = 2 - 3n$. Công sai d của cấp số cộng là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $\left( { - 2019;2020} \right)$ để hàm số $y = 2{{\rm{x}}^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + 6m\left( {m + 1} \right) + 2019$ đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$? 

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$: ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4{\rm{x}} - 2y + 2{\rm{z}} - 19 = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):2y - y - 2{\rm{z}} + m + 3 = 0$ với m là tham số. Gọi T là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt  cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng $6\pi$. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc T bằng

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{\rm{x}}^2} - x + 2\left( {1 - x} \right)\sqrt {x - m}  - m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt là $\left[ {a;b} \right)$. Tính $a + b$. 

Cho hàm số $f\left( x \right) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}}$. Tính giá trị biểu thức $P = f'\left( 0 \right) + f'\left( 3 \right) + f'\left( 6 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)$.