Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2020} \right)\) để hàm số \(y = 2{{\rm{x}}^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + 6m\left( {m + 1} \right) + 2019\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)? 

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho ba điểm \(A\left( {0;1; - 2} \right)\), \(B\left( {3;1;1} \right)\), \(C\left( { - 2;0;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm nào sau đây? 

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3x + 1\) có đồ thị (C). có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(y = 3{\rm{x}} + 1\)? 

Cho hàm số \(y = {x^3} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} - 2m} \right)x + 4{m^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:y = 4{\rm{x}} + 8\). Đường thẳng \({\rm{d}}\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({{\rm{x}}_1},{x_2},{x_3}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = x_1^3 + x_2^3 + x_3^3\). 

Một khối nón có thể tích bằng \(9{{\rm{a}}^3}\pi \sqrt 2 \).  Tính bán kính R đáy khối nón khi diện tích xung quanh nhỏ nhất.

Một lớp học có 38 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai bạn học sinh trong lớp? 

Tìm hệ số của số hạng chứa \({{\rm{x}}^{26}}\) trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {\frac{1}{{{x^4}}} - 2{{\rm{x}}^7}} \right)^n}\) biết rằng: \(C_{2n + 1}^{n + 1} + C_{2n + 1}^{n + 2} + ... + C_{2n + 1}^{2n} = {2^{20}} - 1\) (n nguyên dương). 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}}\). Tính giá trị biểu thức \(P = f'\left( 0 \right) + f'\left( 3 \right) + f'\left( 6 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)\). 

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 1; - 3} \right)\), \(B\left( { - 2;2;1} \right)\). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là 

Hàm số \(y = {3^{{x^2} + 2}}\) có đạo hàm là 

Tính chiều cao của khối lăng trụ tam giác đều biết thể tích bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\), cạnh đáy bằng a.

Tổng các nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\frac{{5\pi }}{4} - 6{\rm{x}}} \right) + 15\sin \left( {\frac{\pi }{4} + 2{\rm{x}}} \right) = 16\) trên đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) bằng 

Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho điểm \(A\left( {2; - 1; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3{\rm{x}} - 2y + 4{\rm{z}} - 5 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua A và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là 

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{\rm{x}}^2} - x + 2\left( {1 - x} \right)\sqrt {x - m}  - m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt là \(\left[ {a;b} \right)\). Tính \(a + b\). 

Cho hình hộp chữ nhật \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\)  có đáy \(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông cạnh a và \({\rm{AA' = 2a}}\). Thể tích khối tứ diện \(B{\rm{D}}B'C\). 

Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(BC = 3BM,BD = \frac{3}{2}BN,\) \(AC = 2AP\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện có thể tích là \({V_1},{V_2}\), trong đó khối đa diện chứa cạnh CD có thể tích là \({V_2}\). Tính tie số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\). 

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = 2 - 3n\). Công sai d của cấp số cộng là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) >  - 3\) là 

Tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 3{\rm{x}}}} = \frac{1}{4}\) là 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến và có đạo hàm cấp hai trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) và thỏa mãn \(2{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right)f''\left( x \right) + {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = 0\) với \(\forall x \in \left[ {0;2} \right]\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1,f\left( 2 \right) = {e^6}\), tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC=a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.