Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {0;1;0} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z = 0\) là

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 8x\ln x,\) \(y = 0,\) \(x = 1,\) \(x = e\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( { - 2;0;1} \right),\,\,N\left( {0;2; - 1} \right)\). Phường trình của mặt cầu có đường kính MN là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 3z + 2 = 0\) đi qua điểm nào sau đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;1} \right],\) \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( 1 \right) = 3\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} \) bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( { - 1; - 1; - 2} \right),\) \(N\left( {0;0; - 4} \right)\) là

Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( {1 + i} \right) = 7 + i\). Môđun của số phức z bằng

Cho tập nghiệm của bất phương trình \(2{\left( {{{\log }_4}x} \right)^2} - 3{\log _4}x + 1 \le 0\) là \(\left[ {m;n} \right]\) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Khi đó \(2m + n\) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {3^x},\) \(y = 0,\) \(x = 1,\) \(x = 2\) là

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\ln 4\) thỏa \(F\left( 0 \right) = 4\). Khi đó \(F\left( 1 \right)\) bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm \(M\left( {0;0; - 1} \right),\) \(N\left( {0;1;0} \right)\) và \(E\left( {1;0;0} \right)\) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 5 = 0\). Phương trình của mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;0;0} \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) là

Tính \(I = 4\int\limits_0^m {\sin 2xdx} \) theo số thực m.

Cho hàm số liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx}  = 4\). Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right);\) \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = 1\) quay quanh trục hoành bằng

Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng \(d:\,\,\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}\) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {2; - 2;3} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 2t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\) \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( { - 1;2;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z - 4 = 0\) bằng

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 4\cos x,\) \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = \pi \) quay quanh trục hoành bằng

Cho số phức \(z = 3 - 2i\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức \(\overline z \) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {1;1; - 2} \right),\) \(N\left( {3;0;3} \right),\) \(P\left( {2;0;0} \right)\). Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có tọa độ là