Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 4y - 2z + 2 = 0;\) \(\left( Q \right):x + 2y - z = 0;\)  \(\left( R \right):x + 2y + z + 3 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tập nghiệm của bất phương trình \(2{\left( {{{\log }_4}x} \right)^2} - 3{\log _4}x + 1 \le 0\) là \(\left[ {m;n} \right]\) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Khi đó \(2m + n\) bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {0;1;0} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z = 0\) là

Tính \(I = 4\int\limits_0^m {\sin 2xdx} \) theo số thực m.

Cho \(I = 4\int\limits_0^m {{e^{\sin 2x}}\cos 2x.dx} \) với \(m \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 8x\ln x,\) \(y = 0,\) \(x = 1,\) \(x = e\) bằng

Cho \(\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx =  - 36} \). Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {4x} \right)dx} \).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {3^x},\) \(y = 0,\) \(x = 1,\) \(x = 2\) là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {2;3; - 2} \right),\) \(N\left( { - 1;1;0} \right),\) \(P\left( {1; - 1;1} \right)\), góc giữa hai đường thẳng MN và NP bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( { - 2;0;1} \right),\,\,N\left( {0;2; - 1} \right)\). Phường trình của mặt cầu có đường kính MN là

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Hình chiếu vuông góc của d trên \(\left( P \right)\) có phương trình là

Cho số phức \(z = 3 - 2i\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức \(\overline z \) có tọa độ là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;1} \right],\) \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( 1 \right) = 3\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} \) bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {2; - 2;3} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 5z + 7 = 0\). Giá trị của biểu thức \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {1;1; - 2} \right),\) \(N\left( {3;0;3} \right),\) \(P\left( {2;0;0} \right)\). Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 2t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\) \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) đi qua điểm nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 8{x^3} + 6x\) là

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {2;2;3} \right)\) và vuông góc với trục Oy là 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 5 = 0\). Phương trình của mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;0;0} \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) là