Cho hàm số liên tục trên $\left[ {0;1} \right]$ thỏa mãn $\int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx}  = 4$. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right);$ $y = 0,$ $x = 0,$ $x = 1$ quay quanh trục hoành bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm $M\left( { - 1;2;0} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y - 2z - 4 = 0$ bằng

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {4x\sqrt {1 - {x^2}} } dx$ bằng cách đặt $u = 1 - {x^2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số phức $z = 3 - 2i$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức $\overline z$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 2t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.$ $\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm $M\left( { - 1; - 1; - 2} \right),$ $N\left( {0;0; - 4} \right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x - y + z + 1 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$. Hình chiếu vuông góc của d trên $\left( P \right)$ có phương trình là

Cho $I = \ln 3\int\limits_0^m {x{{.3}^x}dx}$ và $J = \int\limits_0^m {{3^x}dx}$ với $m \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M\left( {2;3; - 2} \right),$ $N\left( { - 1;1;0} \right),$ $P\left( {1; - 1;1} \right)$, góc giữa hai đường thẳng MN và NP bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x - 3z + 2 = 0$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {2; - 2;3} \right)$ trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ có tọa độ là

Tính $I = 4\int\limits_0^m {\sin 2xdx}$ theo số thực m.

Cho tập nghiệm của bất phương trình $2{\left( {{{\log }_4}x} \right)^2} - 3{\log _4}x + 1 \le 0$ là $\left[ {m;n} \right]$ với $m,n \in \mathbb{R}$. Khi đó $2m + n$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 8{x^3} + 6x$ là

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ là

Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${d_1}:\,\,\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ và ${d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}$

Cho $\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx =  - 36}$. Tính $I = \int\limits_0^2 {f\left( {4x} \right)dx}$.

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left( P \right):2x + 4y - 2z + 2 = 0;$ $\left( Q \right):x + 2y - z = 0;$  $\left( R \right):x + 2y + z + 3 = 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M\left( {0;0;2} \right)$ và song song với đường thẳng d: $\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}$ là

Gọi ${z_1},\,\,{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 5z + 7 = 0$. Giá trị của biểu thức ${\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$ bằng

Số phức $z = 8 - 7i$ có phần thực và phần ảo lần lượt bằng