Số phức $z = 8 - 7i$ có phần thực và phần ảo lần lượt bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 2z - 5 = 0$. Phương trình của mặt cầu có tâm $I\left( { - 1;0;0} \right)$ và tiếp xúc với $\left( P \right)$ là

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ là

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm $M\left( { - 1; - 1; - 2} \right),$ $N\left( {0;0; - 4} \right)$ là

Gọi ${z_1},\,\,{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 5z + 7 = 0$. Giá trị của biểu thức ${\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$ bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M\left( {0;0;2} \right)$ và song song với đường thẳng d: $\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}$ là

Cho số phức z thỏa mãn $z\left( {1 + i} \right) = 7 + i$. Môđun của số phức z bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm $M\left( {0;0; - 1} \right),$ $N\left( {0;1;0} \right)$ và $E\left( {1;0;0} \right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M\left( {2;3; - 2} \right),$ $N\left( { - 1;1;0} \right),$ $P\left( {1; - 1;1} \right)$, góc giữa hai đường thẳng MN và NP bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm $M\left( { - 1;2;0} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y - 2z - 4 = 0$ bằng

Cho số phức $z = 3 - 2i$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức $\overline z$ có tọa độ là

Tìm các số thực m, n thỏa mãn $2m + \left( {n + i} \right)i = 3 + 4i$ với i là đơn vị ảo.

Cho hàm số liên tục trên $\left[ {0;1} \right]$ thỏa mãn $\int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx}  = 4$. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right);$ $y = 0,$ $x = 0,$ $x = 1$ quay quanh trục hoành bằng

Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${d_1}:\,\,\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ và ${d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M\left( {1;1; - 2} \right),$ $N\left( {3;0;3} \right),$ $P\left( {2;0;0} \right)$. Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ có tọa độ là

Tính $I = 4\int\limits_0^m {\sin 2xdx}$ theo số thực m.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 2t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.$ $\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ đi qua điểm nào dưới đây?

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 8x\ln x,$ $y = 0,$ $x = 1,$ $x = e$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left( { - 3;0;3} \right),$ $N\left( {3;0; - 3} \right)$. Phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN là

Cho $I = \ln 3\int\limits_0^m {x{{.3}^x}dx}$ và $J = \int\limits_0^m {{3^x}dx}$ với $m \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left( P \right):2x + 4y - 2z + 2 = 0;$ $\left( Q \right):x + 2y - z = 0;$  $\left( R \right):x + 2y + z + 3 = 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?