Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 1} ,$ $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 2}$ và $\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx = 4}$. Tính $I = \int\limits_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 8{x^3} + 6x$ là

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ {0;1} \right],$ $f\left( 0 \right) = 1$ và $f\left( 1 \right) = 3$. Khi đó $\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx}$ bằng

Xét các số phức z thỏa mãn $\left( {z + 4i} \right)\left( {\overline z  + 6} \right)$ là số thuần ảo. biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {2^x}\ln 4$ thỏa $F\left( 0 \right) = 4$. Khi đó $F\left( 1 \right)$ bằng

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {4x\sqrt {1 - {x^2}} } dx$ bằng cách đặt $u = 1 - {x^2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số liên tục trên $\left[ {0;1} \right]$ thỏa mãn $\int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx}  = 4$. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right);$ $y = 0,$ $x = 0,$ $x = 1$ quay quanh trục hoành bằng

Tìm các số thực m, n thỏa mãn $2m + \left( {n + i} \right)i = 3 + 4i$ với i là đơn vị ảo.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 2z - 5 = 0$. Phương trình của mặt cầu có tâm $I\left( { - 1;0;0} \right)$ và tiếp xúc với $\left( P \right)$ là

Tính $I = 4\int\limits_0^m {\sin 2xdx}$ theo số thực m.

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left( P \right):2x + 4y - 2z + 2 = 0;$ $\left( Q \right):x + 2y - z = 0;$  $\left( R \right):x + 2y + z + 3 = 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {2; - 2;3} \right)$ trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ có tọa độ là

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 4\cos x,$ $y = 0,$ $x = 0,$ $x = \pi$ quay quanh trục hoành bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm $M\left( {0;0; - 1} \right),$ $N\left( {0;1;0} \right)$ và $E\left( {1;0;0} \right)$ là

Cho $I = \ln 3\int\limits_0^m {x{{.3}^x}dx}$ và $J = \int\limits_0^m {{3^x}dx}$ với $m \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 8x\ln x,$ $y = 0,$ $x = 1,$ $x = e$ bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 2t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.$ $\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho số phức $z = 3 - 2i$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức $\overline z$ có tọa độ là

Gọi ${z_1},\,\,{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 5z + 7 = 0$. Giá trị của biểu thức ${\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$ bằng

Cho $\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx =  - 36}$. Tính $I = \int\limits_0^2 {f\left( {4x} \right)dx}$.