Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {2^x}\ln 4$ thỏa $F\left( 0 \right) = 4$. Khi đó $F\left( 1 \right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x - 3z + 2 = 0$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left( P \right):2x + 4y - 2z + 2 = 0;$ $\left( Q \right):x + 2y - z = 0;$  $\left( R \right):x + 2y + z + 3 = 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M\left( {1;1; - 2} \right),$ $N\left( {3;0;3} \right),$ $P\left( {2;0;0} \right)$. Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M\left( {2;3; - 2} \right),$ $N\left( { - 1;1;0} \right),$ $P\left( {1; - 1;1} \right)$, góc giữa hai đường thẳng MN và NP bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left( { - 3;0;3} \right),$ $N\left( {3;0; - 3} \right)$. Phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN là

Cho tập nghiệm của bất phương trình $2{\left( {{{\log }_4}x} \right)^2} - 3{\log _4}x + 1 \le 0$ là $\left[ {m;n} \right]$ với $m,n \in \mathbb{R}$. Khi đó $2m + n$ bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {2; - 2;3} \right)$ trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ có tọa độ là

Xét các số phức z thỏa mãn $\left( {z + 4i} \right)\left( {\overline z  + 6} \right)$ là số thuần ảo. biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Gọi ${z_1},\,\,{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 5z + 7 = 0$. Giá trị của biểu thức ${\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x - y + z + 1 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$. Hình chiếu vuông góc của d trên $\left( P \right)$ có phương trình là

Tính $I = 4\int\limits_0^m {\sin 2xdx}$ theo số thực m.

Cho $I = \ln 3\int\limits_0^m {x{{.3}^x}dx}$ và $J = \int\limits_0^m {{3^x}dx}$ với $m \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx =  - 36}$. Tính $I = \int\limits_0^2 {f\left( {4x} \right)dx}$.

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M\left( {0;0;2} \right)$ và song song với đường thẳng d: $\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ {0;1} \right],$ $f\left( 0 \right) = 1$ và $f\left( 1 \right) = 3$. Khi đó $\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx}$ bằng

Tìm các số thực m, n thỏa mãn $2m + \left( {n + i} \right)i = 3 + 4i$ với i là đơn vị ảo.

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm $M\left( {0;0; - 1} \right),$ $N\left( {0;1;0} \right)$ và $E\left( {1;0;0} \right)$ là

Cho số phức $z = 3 - 2i$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức $\overline z$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm $M\left( { - 1;2;0} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y - 2z - 4 = 0$ bằng