Trong không gian Oxyz cho 3 điểm \(A\left( {1; - 1;3} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( { - 3; - 1; - 3} \right)\) và mp \(\left( P \right):x + y - z - 4 = 0\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức \(T = \left| {3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức \({\rm{S}} = a + b + c\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi I là điểm bất kì sao cho \(3\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 0 \Rightarrow I\left( { - 2; - 3;3} \right)\)
Khi đó \(T = \left| {3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = 2MI\) đạt giá trị nhỏ nhât khi
M là hình chiếu của I trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 4 = 0\)
Khi đó \(\overrightarrow {IM} = \left( {1;1; - 1} \right) \Rightarrow M\left( { - 1; - 2;2} \right) \Rightarrow S = - 1\)
Chọn B.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường THPT Võ Văn Kiệt