Cho hình hộp $ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'$ có đáy $ABC{\rm{D}}$ hình chữ nhật với $AB = a,A{\rm{D}} = {\rm{a}}\sqrt 3$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên $\left( {ABC{\rm{D}}} \right)$ trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng $\left( {A'B{\rm{D}}} \right)$?

Tập nghiệm của phương trình sau ${2^{{x^2} - 3{\rm{x}}}} = \frac{1}{4}$ là?

Cho hàm số sau $y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3x + 1$ có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $y = 3{\rm{x}} + 1$?

Tìm hệ số của số hạng chứa ${{\rm{x}}^{26}}$ trong khai triển nhị thức Newton của ${\left( {\frac{1}{{{x^4}}} - 2{{\rm{x}}^7}} \right)^n}$ biết rằng: $C_{2n + 1}^{n + 1} + C_{2n + 1}^{n + 2} + ... + C_{2n + 1}^{2n} = {2^{20}} - 1$ (n nguyên dương)?

Cho hình hộp chữ nhật $ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'$ có đáy $ABC{\rm{D}}$ là hình vuông cạnh a và ${\rm{AA' = 2a}}$. Thể tích khối tứ diện $B{\rm{D}}B'C$?

Trong không gian ${\rm{Oxyz}}$, cho điểm $A\left( {2; - 1; - 3} \right)$ và mp $\left( P \right):3{\rm{x}} - 2y + 4{\rm{z}} - 5 = 0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua A và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là?

Cho 2 số thực x, y thỏa mãn: ${\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2{\rm{x}} - y$?

Cho CSC sau $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = 2 - 3n$. Công sai d của cấp số cộng là?

Gọi m là GTNN của hàm số $y = x - 1 + \frac{4}{{x - 1}}$ trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$. Tìm m?

Hàm số sau $y = {3^{{x^2} + 2}}$ có đạo hàm là?

Cho khối chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S với BC = 2a, cạnh ${\rm{S}}A = a\sqrt 2$ và tạo với mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ một góc $30^\circ$. Tính thể tích của khối chóp S.ABC?

Tìm tập xác định D của hàm số sau $y = {\left( {x + 1} \right)^\pi }$?

Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD và AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho $BC = 3BM,BD = \frac{3}{2}BN,$ $AC = 2AP$. Mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ chia khối tứ diện ABCD thành 2 khối đa diện có thể tích là ${V_1},{V_2}$, trong đó khối đa diện chứa cạnh CD có thể tích là ${V_2}$. Tính tie số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$?

Trong không gian Oxyz, cho mp $\left( P \right):2{\rm{x}} - y + 3 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ có tọa độ là?

Cho hình trụ có trục $OO'$ và chiều cao bằng a. Trên 2 đường tròn đáy $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng $\frac{a}{2}$. Góc giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng $60^\circ$. Tính thể tích của khối trụ đã cho?

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho 2 điểm $A\left( {1; - 1; - 3} \right)$, $B\left( { - 2;2;1} \right)$. Vectơ $\overrightarrow {AB}$ có tọa độ là?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$: ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4{\rm{x}} - 2y + 2{\rm{z}} - 19 = 0$ và mp $\left( P \right):2y - y - 2{\rm{z}} + m + 3 = 0$ với m là tham số. Gọi T là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng $6\pi$. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc T bằng?

Cho hàm số sau $f\left( x \right)$ biết $f\left( 0 \right) = 1$. $f'\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {0;3} \right]$ và $\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)d{\rm{x}}} = 9$. Tính $f\left( 3 \right)$?

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Đường thẳng ${\rm{x}} = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào?

Tính chiều cao của khối lăng trụ tam giác đều biết thể tích bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$ và cạnh đáy bằng a?