ADMICRO
Cho 2 số thực x, y thỏa mãn: \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2{\rm{x}} - y\)?
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ADSENSE / 8
Chủ đề: Đề thi Học Kỳ/Giữa Kỳ
Môn: Toán Lớp 12
Lời giải:
Báo saiTa có \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _4}\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) \ge 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} \ge 4\\ \Rightarrow x \ge \sqrt {4 + {y^2}} \end{array}\)
Khi đó \(P \ge 2\sqrt {{y^2} + 4} - y = f\left( y \right)\)
Xét \(f'\left( y \right) = \frac{{2y}}{{\sqrt {{y^2} + 4} }} - 1 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
Khi đó \({P_{\min }} = 2\sqrt 3 \)
Chọn C.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường THPT Võ Văn Kiệt
14/11/2024
52 lượt thi
0/40
Bắt đầu thi
ZUNIA12
ZUNIA9
AANETWORK