Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a?

Gọi m là GTNN của hàm số $y = x - 1 + \frac{4}{{x - 1}}$ trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$. Tìm m?

Trong không gian Oxyz, cho mp $\left( P \right):2{\rm{x}} - y + 3 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ có tọa độ là?

Tìm hệ số của số hạng chứa ${{\rm{x}}^{26}}$ trong khai triển nhị thức Newton của ${\left( {\frac{1}{{{x^4}}} - 2{{\rm{x}}^7}} \right)^n}$ biết rằng: $C_{2n + 1}^{n + 1} + C_{2n + 1}^{n + 2} + ... + C_{2n + 1}^{2n} = {2^{20}} - 1$ (n nguyên dương)?

Tổng các nghiệm của phương trình sau $\sin \left( {\frac{{5\pi }}{4} - 6{\rm{x}}} \right) + 15\sin \left( {\frac{\pi }{4} + 2{\rm{x}}} \right) = 16$ trên đoạn $\left[ { - 2019;2019} \right]$ bằng?

Cho hình hộp $ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'$ có đáy $ABC{\rm{D}}$ hình chữ nhật với $AB = a,A{\rm{D}} = {\rm{a}}\sqrt 3$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên $\left( {ABC{\rm{D}}} \right)$ trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng $\left( {A'B{\rm{D}}} \right)$?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau ${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) > - 3$ là?

Cho hàm số sau $y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3x + 1$ có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $y = 3{\rm{x}} + 1$?

Cho hình nón có độ dài đường sinh $l = 4{\rm{a}}$ và bán kính đáy ${\rm{R}} = a\sqrt 3$. Diện tích xung quanh Sxq hình nón bằng?

Tính chiều cao của khối lăng trụ tam giác đều biết thể tích bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$ và cạnh đáy bằng a?

Cho CSC sau $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = 2 - 3n$. Công sai d của cấp số cộng là?

Cho 2 số thực x, y thỏa mãn: ${\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2{\rm{x}} - y$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh a, AC = a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho mặt cầu sau $\left( S \right):{x^2} + y^2 + {z^2} - 2{\rm{x}} + 2y - 4{\rm{z}} - 3 = 0$. Bán kính R của mặt cầu $\left( S \right)$ bằng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ${\rm{SA}} \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)$. Biết ${\rm{S}}A = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$. Tính góc giữa SC và mặt phẳng $\left( {ABC{\rm{D}}} \right)$?

Cho hàm số sau $f\left( x \right)$ biết $f\left( 0 \right) = 1$. $f'\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {0;3} \right]$ và $\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)d{\rm{x}}} = 9$. Tính $f\left( 3 \right)$?

Cho hình trụ có trục $OO'$ và chiều cao bằng a. Trên 2 đường tròn đáy $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng $\frac{a}{2}$. Góc giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng $60^\circ$. Tính thể tích của khối trụ đã cho?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$: ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4{\rm{x}} - 2y + 2{\rm{z}} - 19 = 0$ và mp $\left( P \right):2y - y - 2{\rm{z}} + m + 3 = 0$ với m là tham số. Gọi T là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng $6\pi$. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc T bằng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ và ${{\rm{x}}_0} \in \left( {a;b} \right)$. Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho hàm số sau $y = {x^3} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} - 2m} \right)x + 4{m^2}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và đường thẳng $d:y = 4{\rm{x}} + 8$. Đường thẳng ${\rm{d}}$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại 3 điểm phân biệt có hoành độ ${{\rm{x}}_1},{x_2},{x_3}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x_1^3 + x_2^3 + x_3^3$?

Cho khối nón có thể tích bằng $9{{\rm{a}}^3}\pi \sqrt 2$. Tính bán kính R đáy khối nón khi diện tích xung quanh nhỏ nhất?