Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\).

Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua A và B là

Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước, bán kính bằng a vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hỉnh tròn lớn của quả bóng bàn. Biết quả bóng nằm dưới cùng, quả bóng nằm trên cùng lần lượt tiếp xúc với mặt đáy dưới và mặt đáy trên của hình trụ đó. Lúc đó, diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V, khi đó thể tích của khối chóp A’.ABC là bao nhiêu?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + mx + m} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 2; - \frac{1}{2}} \right]\). Tính P = M - m.

Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua điểm O và tạo với mặt phẳng (P) một góc \({30^o}\). Tập hợp các đường thẳng trong không gian là gì?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}.\)

Tính diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của \(AA_1\). Tính thể tích khối chóp \(M.BC{A_1}\).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 4x + 1\) trên đoạn [1;3].

Cho hàm số \(y = (x + 1).{e^x}\). Tính S= y’ – y.

Tìm điểm cực đại x₀ của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\).

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

 Cho số dương a, biểu thức \(\sqrt a .\root 3 \of a \root 6 \of {{a^5}}\) viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là biểu thức nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho \(m \in N*,\)chọn kết luận đúng.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^{{x^2}}}\) là giá trị nào dưới đây?