Giải bất phương trình mũ \({1 \over {{3^x} + 5}} \le {1 \over {{3^{x + 1}} - 1}}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện \(x \ne - 1\)
Ta có: \(\dfrac{1}{{{3^x} + 5}} \le \dfrac{1}{{{3^{x + 1}} - 1}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{3^x} + 5}} - \dfrac{1}{{{3^{x + 1}} - 1}} \le 0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{{{3.3}^x} - 1 - {3^x} - 5}}{{\left( {{3^x} + 5} \right)\left( {{3^{x + 1}} - 1} \right)}} \le 0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{{{2.3}^x} - 6}}{{\left( {{3^x} + 5} \right)\left( {{3^{x + 1}} - 1} \right)}} \le 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2.3^x} - 6 \le 0\\{3^{x + 1}} - 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{2.3^x} - 6 \ge 0\\{3^{x + 1}} - 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\x > - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x < - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow x \in \left( { - 1;1} \right]\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của \(AA_1\). Tính thể tích khối chóp \(M.BC{A_1}\).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với (ABC). Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến (SAC)?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
.PNG)
-
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V, khi đó thể tích của khối chóp A’.ABC là bao nhiêu?
-
Cho hàm số \(y = (x + 1).{e^x}\). Tính S= y’ – y.
-
Phương trình \({\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\) có tập nghiệm là tập nào dưới đây?
-
Cho \(m \in N*,\)chọn kết luận đúng.
-
Tìm tập xác định của hàm số sau \(f(x) = \sqrt {{{\log }_2}{\dfrac{3 - 2x - {x^2}}{x + 1}}} \).
-
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 1\) tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + mx + m} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
-
Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}.\)
-
Cho hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước, bán kính bằng a vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hỉnh tròn lớn của quả bóng bàn. Biết quả bóng nằm dưới cùng, quả bóng nằm trên cùng lần lượt tiếp xúc với mặt đáy dưới và mặt đáy trên của hình trụ đó. Lúc đó, diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu?
-
Cho số dương a, biểu thức \(\sqrt a .\root 3 \of a \root 6 \of {{a^5}}\) viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là biểu thức nào dưới đây?
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
-
Cho khối chóp có 20 cạnh. Số mặt của khối chóp đó bằng bao nhiêu?
-
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây?
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a, 2a bằng giá trị nào sau đây?
