Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1$ trên đoạn $\left[ { - 2; - \frac{1}{2}} \right]$. Tính P = M - m.

Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua A và B là

Gọi ${y_{{\rm{CD}}}},{\rm{ }}{y_{{\rm{CT}}}}$ lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = {x^3} - 3x$. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V, khi đó thể tích của khối chóp A’.ABC là bao nhiêu?

Giá trị của ${\log _a}\left( {\dfrac{{a^2}\root 3 \of {{a^2}} \root 5 \of {{a^4}} }{{\root {15} \of {{a^7}} }}} \right)$ bằng bao nhiêu?

Cho ${4^x} + {4^{ - x}} = 23$. Khi đó biểu thức $K = \dfrac{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}{{1 - {2^x} - {2^{ - x}}}}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Số cạnh của một khối chóp tam giác là?

Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua điểm O và tạo với mặt phẳng (P) một góc ${30^o}$. Tập hợp các đường thẳng trong không gian là gì?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, trục OO' = 8cm và mặt cầu đường kính OO'. Hiệu số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh hình trụ là giá trị nào dưới đây?

Cho các mệnh đề sau:

1. Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp.

2. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

3. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật thì có mặt cầu ngoại tiếp.

4. Hình chóp có đáy là hình thoi thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Số mệnh đề đúng là?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + mx + m} \right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {e^{{x^2}}}$ là giá trị nào dưới đây?

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây?

Cho $m \in N*,$chọn kết luận đúng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với (ABC). Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến (SAC)?

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập giá trị của hàm số $f\left( x \right) = x + \frac{9}{x}$ với $x \in \left[ {2;4} \right]$ là đoạn [a;b]. Tính P = b - a.

Tìm tập xác định của hàm số sau $f(x) = \sqrt {{{\log }_2}{\dfrac{3 - 2x - {x^2}}{x + 1}}}$.

Giải bất phương trình mũ ${1 \over {{3^x} + 5}} \le {1 \over {{3^{x + 1}} - 1}}$.

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.{A_1}{B_1}{C_1}$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của $AA_1$. Tính thể tích khối chóp $M.BC{A_1}$.

Tính diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a.