Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.{A_1}{B_1}{C_1}$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của $AA_1$. Tính thể tích khối chóp $M.BC{A_1}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với (ABC). Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến (SAC)?

Tập giá trị của hàm số $f\left( x \right) = x + \frac{9}{x}$ với $x \in \left[ {2;4} \right]$ là đoạn [a;b]. Tính P = b - a.

Số cạnh của một khối chóp tam giác là?

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Gọi ${y_{{\rm{CD}}}},{\rm{ }}{y_{{\rm{CT}}}}$ lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = {x^3} - 3x$. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

Cho hàm số $y = (x + 1).{e^x}$. Tính S= y’ – y.

Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua điểm O và tạo với mặt phẳng (P) một góc ${30^o}$. Tập hợp các đường thẳng trong không gian là gì?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + mx + m} \right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Cho các mệnh đề sau:

1. Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp.

2. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

3. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật thì có mặt cầu ngoại tiếp.

4. Hình chóp có đáy là hình thoi thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Số mệnh đề đúng là?

Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước, bán kính bằng a vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hỉnh tròn lớn của quả bóng bàn. Biết quả bóng nằm dưới cùng, quả bóng nằm trên cùng lần lượt tiếp xúc với mặt đáy dưới và mặt đáy trên của hình trụ đó. Lúc đó, diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu?

 Cho số dương a, biểu thức $\sqrt a .\root 3 \of a \root 6 \of {{a^5}}$ viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là biểu thức nào dưới đây?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 4x + 1$ trên đoạn [1;3].

Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}$.

Tìm tập xác định của hàm số sau $f(x) = \sqrt {{{\log }_2}{\dfrac{3 - 2x - {x^2}}{x + 1}}}$.

Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1$ trên đoạn $\left[ { - 2; - \frac{1}{2}} \right]$. Tính P = M - m.

Đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?