Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để đường thẳng $d:y = mx + 2$ cắt đồ thị $\left( C \right):y = \dfrac{{x + 1}}{x}$ tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị $\left( C \right)$ 

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a,$ $AD = 2a,$ $AA' = 3a$. Thể tích khối nón có đỉnh trùng với tâm của hình chữ nhật $ABCD$, đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật $A'B'C'D'$ là 

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là $\Delta ABC$ với $AB = 2a,AC = a,\widehat {BAC} = 120^\circ$. Góc giữa $\left( {A'BC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng $45^\circ$. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ 

Hàm số $f\left( x \right) = \log \left( {{x^{2019}} - 2020x} \right)$ có đạo hàm là 

Với $a,b$ là hai số thực dương và $a \ne 1$, ${\log _{\sqrt a }}\left( {a\sqrt b } \right)$ bằng 

Một doanh nghiệp sản xuất và  bán một loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) mỗi sản phẩm, tại giá bán này khách hàng sẽ mua 60 sản phẩm mỗi tháng. Doanh nghiệp dự định tăng giá bạn và họ ước tính rằng nếu tăng 2 (ngàn đồng) trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 6 sản phẩm. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27 (ngàn đồng). Hỏi doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá nào để lợi nhuận thu được lớn nhất? 

Một hình đa diện có các mặt là các tam giác. Gọi $M$ và $C$ lần lượt là số mặt và số cạnh của hình đã diện đó. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Biết ${\log _2}x = 6{\log _4}a - 4{\log _2}\sqrt b  - {\log _{\dfrac{1}{2}}}c$, với $a,b,c$  là các số thực dương bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Tính thể tích của khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, biết $AC' = a\sqrt 6$ 

Cho tứ diện $ABCD$ có $\Delta ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$. $\Delta BCD$ vuông cân tại $D$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( {ABC} \right)$. Tính theo $a$ thể tích của tứ diện $ABCD$. 

Thể tích của khối cầu có bán kính $6cm$ là 

Cho các hàm số $y = {a^x}$ và $y = {b^x}$ với $a,b$ là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng $y = 3$ cắt trục tung, đồ thị hàm số $y = {a^x}$ và $y = {b^x}$ lần lượt tại $H,M,N$. Biết rằng $2HM = 3MN$, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ${\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {\dfrac{1}{5}} \right) = a$. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

Tìm số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) = 1$

Hàm số $y = \left( {{x^3} - 3x + 3} \right){e^x}$ có đạo hàm là: 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, $AB = a;AD = 2a$, góc giữa $SC$ và mặt đáy là $45^\circ$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$. 

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 6mx + m$ có hai điểm cực trị. 

Tập xác định $D$ của hàm số $y = {\log _3}\left( {{{\log }_2}x} \right)$ là 

Tổng độ dài $l$ tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều có cạnh bằng 2 là: 

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${9^x} - 2m{.3^x} + {m^2} - 8m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} + {x_2} = 2$. Tính tổng các phần tử của $S$.