Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\) \(AD = 2a,\) \(AA' = 3a\). Thể tích khối nón có đỉnh trùng với tâm của hình chữ nhật \(ABCD\), đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật \(A'B'C'D'\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(O'\) là giao điểm của \(A'C'\) và \(B'D'\).
Khối nón đã cho có đỉnh là \(O\), đường tròn đáy là đường tròn tâm \(O'\) ngoại tiếp hình chữ nhật \(A'B'C'D'\).
Do đó khối nón trên có chiều cao là \(h = OO' = AA' = 3a\) và bán kính đường tròn đáy là
\(r = O'A' = \dfrac{1}{2}A'C' = \dfrac{1}{2}\sqrt {A'B{'^2} + B'C{'^2}} \) \( = \dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}a\)
Vậy thể tích của khối nón đã cho là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}.\pi .{\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}a} \right)^2}.3a = \dfrac{{5\pi {a^3}}}{4}\)
Chọn B
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Mai Thúc Loan
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình đa diện đều loại \(\left\{ {4;3} \right\}\) cạnh là \(2a\). Gọi \(S\) là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Khi đó:
-
Thể tích của khối cầu có bán kính \(6cm\) là
-
Tìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right)\dfrac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
-
Một hình đa diện có các mặt là các tam giác. Gọi \(M\) và \(C\) lần lượt là số mặt và số cạnh của hình đã diện đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(a\sqrt 5 \) và chiều cao bằng \(a\). Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} - 2m{.3^x} + {m^2} - 8m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2\). Tính tổng các phần tử của \(S\).
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
-
Hàm số \(f\left( x \right) = \log \left( {{x^{2019}} - 2020x} \right)\) có đạo hàm là
-
Cho \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {\dfrac{1}{5}} \right) = a\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để đường thẳng \(d:y = mx + 2\) cắt đồ thị \(\left( C \right):y = \dfrac{{x + 1}}{x}\) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị \(\left( C \right)\)
-
Cho các hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {b^x}\) với \(a,b\) là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng \(y = 3\) cắt trục tung, đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {b^x}\) lần lượt tại \(H,M,N\). Biết rằng \(2HM = 3MN\), khẳng định nào sau đây đúng?
.png)
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là \(\Delta ABC\) với \(AB = 2a,AC = a,\widehat {BAC} = 120^\circ \). Góc giữa \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\) là
-
Tính thể tích của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), biết \(AC' = a\sqrt 6 \)
-
Hàm số \(y = \left( {{x^3} - 3x + 3} \right){e^x}\) có đạo hàm là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Quay hình chữ nhật đã cho quanh \(AD\) và \(AB\) ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là \({V_1},{V_2}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.
.png)
Tìm số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 1\)
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) là đường thẳng có phương trình
-
Tổng độ dài \(l\) tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều có cạnh bằng 2 là:
