Phương trình \({2^{{x^2} + 2x + 4}} = 3m - 7\) có nghiệm khi
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({2^{{x^2} + 2x + 4}} = 3m - 7\)
Dễ thấy \({2^{{x^2} + 2x + 4}} > 0\) nên \(3m - 7 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{7}{3}\).
PT\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 4 = {\log _2}\left( {3m - 7} \right)\) \( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 = {\log _2}3m - 7\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = {\log _2}\left( {3m - 7} \right) - 3\)
Do \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) nên phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3m - 7} \right) - 3 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3m - 7} \right) \ge 3 \Leftrightarrow 3m - 7 \ge {2^3}\) \( \Leftrightarrow 3m \ge 15 \Leftrightarrow m \ge 5\)
Kết hợp với \(m > \dfrac{7}{3}\) ta được \(m \ge 5\).
Vậy \(m \in \left[ {5; + \infty } \right)\).
Chọn D.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Phan Đình Phùng
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 + 2x}}{{2x - 2}}\) có đường tiệm cận đứng là
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\). Biết \(AA' = a\sqrt 3 ,\,\,AB = a\sqrt 2 \) và \(AC = 2a\). Thể ích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là
-
Với \(a,b\) là các số thực dương và \(\alpha ,\beta \) là các số thực, mệnh đề nào sau đây sai ?
-
Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng \(25\sqrt 3 {a^2}\). Thể tích của khối nón đó bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là hình vẽ sau :
.jpg)
Đường thẳng \(d:y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại bốn điểm phân biệt khi
-
Thể tích của khối cầu có bán kính \(r = 2\) là :
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như sau :
Khẳng định nào sau đây đúng ?
.jpg)
-
Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SC\). Tỉ số giữa thể tích của khối chóp \(S.MNP\) và khối chóp \(S.ABC\) là:
-
Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây ?
.jpg)
-
Phương trình \(\ln \left( {5 - x} \right) = \ln \left( {x + 1} \right)\) có nghiệm là
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị ?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ {3;4} \right]\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2BC = 2a,\,SC = 3a.\) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
-
Với \(a,b,c\) là các số dương và \(a \ne 1\), mệnh đề nào sau đây sai ?
-
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{4x + 2009}}\) là
-
Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
-
Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({25^x} - {7.5^x} + 10 = 0.\) Giá trị biểu thức \({x_1} + {x_2}\) bằng
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có bảng biến thiên như sau
.jpg)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là
-
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là
