Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 2a\sqrt 3 ,\,\widehat {ADB} = 60^\circ .$ Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,\,BC.$ Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật $ABCD$ (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh $MN$ có thể tích bằng bao nhiêu ?

Gọi ${x_1}$ và ${x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${25^x} - {7.5^x} + 10 = 0.$ Giá trị biểu thức ${x_1} + {x_2}$ bằng 

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 2BC = 2a,\,SC = 3a.$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng 

Cho khối chóp tam giác $S.ABC$. Gọi $M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,\,SB,\,\,SC$. Tỉ số giữa thể tích của khối chóp $S.MNP$ và khối chóp $S.ABC$ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}$ trên đoạn $\left[ {3;4} \right]$ là 

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{3 + 2x}}{{2x - 2}}$ có đường tiệm cận đứng là 

 Với $a,b,c$ là các số dương và $a \ne 1$, mệnh đề nào sau đây sai ?

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}$ là 

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là 

Giá trị cực đại của hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 4x + 2$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là hình vẽ sau :

Đường thẳng $d:y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại bốn điểm phân biệt khi

Tập xác định của hàm số $y = {\left( {{x^2} - 9x + 18} \right)^\pi }$ là 

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A$. Biết $AA' = a\sqrt 3 ,\,\,AB = a\sqrt 2$ và $AC = 2a$. Thể ích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là

Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị ?

Cho hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}$, mệnh đề nào sau đây đúng ? 

Với $a,b$ là các số thực dương và $\alpha ,\beta$ là các số thực, mệnh đề nào sau đây sai ?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ tại điểm $M\left( { - 1; - 2} \right)$ có phương trình là

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;3} \right]$ và có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$ là

Phương trình ${2^{{x^2} + 2x + 4}} = 3m - 7$ có nghiệm khi

Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{4x + 2009}}$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau :

Khoảng nghịch biến của hàm số $y = f\left( x \right)$ là