Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {3^x},\) \(y = 0,\) \(x = 1,\) \(x = 2\) là

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( { - 1; - 1; - 2} \right),\) \(N\left( {0;0; - 4} \right)\) là

Cho \(\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx =  - 36} \). Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {4x} \right)dx} \).

Tìm các số thực m, n thỏa mãn \(2m + \left( {n + i} \right)i = 3 + 4i\) với i là đơn vị ảo.

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {2;2;3} \right)\) và vuông góc với trục Oy là 

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 2t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\) \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( { - 3;0;3} \right),\) \(N\left( {3;0; - 3} \right)\). Phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN là

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 1} ,\) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 2} \) và \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx = 4} \). Tính \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)

Cho \(I = \ln 3\int\limits_0^m {x{{.3}^x}dx} \) và \(J = \int\limits_0^m {{3^x}dx} \) với \(m \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm \(M\left( {0;0; - 1} \right),\) \(N\left( {0;1;0} \right)\) và \(E\left( {1;0;0} \right)\) là

Cho \(I = 2\int\limits_0^m {x\sin 2xdx} \) và \(J = \int\limits_0^m {\cos 2xdx} \) với \(m \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 3z + 2 = 0\) đi qua điểm nào sau đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;1} \right],\) \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( 1 \right) = 3\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} \) bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {0;1;0} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z = 0\) là

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 8x\ln x,\) \(y = 0,\) \(x = 1,\) \(x = e\) bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {2; - 2;3} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 8{x^3} + 6x\) là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {1;1; - 2} \right),\) \(N\left( {3;0;3} \right),\) \(P\left( {2;0;0} \right)\). Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng \(d:\,\,\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}\) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Hình chiếu vuông góc của d trên \(\left( P \right)\) có phương trình là