Cho tứ diện \(ABC{\rm{D}}\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD), tam giác ABD là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.jpg)
\(\Delta ABD\) đều nên \(DH \bot AB\), H là trung điểm của AB.
\( \Rightarrow DH \bot \left( {ABC} \right)\) vì \(\left( {ABD} \right) \bot \left( {ABC} \right),\)\(\left( {ABD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\).
\(DH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\begin{array}{l}AB = a \Rightarrow AC = BC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\end{array}\)
\(V = \dfrac{1}{3}.DH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Chọn D
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Gọi \({V_{1,}}{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối chóp S.MNPQ và S.ABCD. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\)
.jpg)
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm?
.jpg)
-
Tính bán kính r của mặt cầu có diện tích là \({\rm{S}} = 16\pi (c{m^2})\).
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc (0;5) của m để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m - 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương?
-
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện đó
-
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là \(3{{\rm{a}}^2}\), độ dài cạnh bên là 3a. Thể tích khối lăng trụ này bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt
.jpg)
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 16}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0;10} \right)\)
-
Cho a, b, c là số dương và khác 1. Hàm số \(y = {\log _a}x\),\(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.jpg)
-
Cho phương trình \({\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} + 3m{\log _3}\left( {3x} \right) + 2{m^2} - 2m - 1 = 0\). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m mà phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{\rm{x}}_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} < \dfrac{{10}}{3}\). Số phần tử của S là
-
Cho biết thể tích V của khối nón có bán kính đáy R và độ dài đường cao h được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Cho \(0 < a \ne 1\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _4}\left( {{a^2}\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)\) là
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
-
Bất phương trình \({\log _2}4x < 4\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh bằng 6, đường chéo \(AB'\) của mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) có độ dài bằng 10. Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right).g\left( x \right) + 2018\), trong đó \(g\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho hình chóp \({\rm{S}}.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại B và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp \({\rm{S}}.ABC\) theo a biết SC=2a.
-
Với các số thực dương a và b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AD = a\), \(AB = a\sqrt 3 \). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=2a. Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
.jpg)
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận ngang là
