Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc (0;5) của m  để phương trình ${4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m - 1 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương?

Với các số thực dương a và b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

 Tìm tập xác định của hàm số $y = {\log _3}\dfrac{{3 - x}}{{x + 2}}$

Cho phương trình ${\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} + 3m{\log _3}\left( {3x} \right) + 2{m^2} - 2m - 1 = 0$. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m mà phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${{\rm{x}}_1},{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} + {x_2} < \dfrac{{10}}{3}$. Số phần tử của S là

Tập xác định của hàm số $y = {\left( {x - 3} \right)^{ - 2}} + {\log _4}\left( {x - 2} \right)$ là

Cho a, b, c là số dương và khác 1. Hàm số $y = {\log _a}x$,$y = {\log _b}x$, $y = {\log _c}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Gọi ${V_{1,}}{V_2}$ lần lượt là thể tích của khối chóp S.MNPQ và S.ABCD. Tính tỉ số $\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}$

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây?

Cho hình chóp ${\rm{S}}.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại B và $SA \bot \left( {ABC} \right)$. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp ${\rm{S}}.ABC$ theo a biết SC=2a.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị $y = \dfrac{1}{{2f\left( x \right) - 7}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Giải bất phương trình ${3^{x - 1}} > {\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^{2x - 1}}$

Cho khối lăng trụ $ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'$ có thể tích băng 24, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích của khối chóp $A'.BCO$ bằng

Bất phương trình ${\log _2}4x < 4$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Tính bán kính r của mặt cầu có diện tích là ${\rm{S}} = 16\pi (c{m^2})$.

Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB=3a, AC=4a. Quay tam giác ABC quanh cạnh AB. Thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành là

Tìm giá trị cực đại của hàm số $y = {x^4} - 4{x^2} + 3$

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện đó

Nghiệm của bất phương trình ${9^{x - 1}} - {36.3^{x - 1}} + 3 \ge 0$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm $m$ để phương trình $f\left( x \right) = m$ có 4 nghiệm phân biệt

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$. Tính $M - m$.