Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Gọi \({V_{1,}}{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối chóp S.MNPQ và S.ABCD. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\)

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 3} \right)^{ - 2}} + {\log _4}\left( {x - 2} \right)\) là

Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh bằng 6, đường chéo \(AB'\)  của mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) có độ dài bằng 10. Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'\).

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng

Nghiệm của bất phương trình \({9^{x - 1}} - {36.3^{x - 1}} + 3 \ge 0\) là

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng \(60\pi \). Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hình chóp \({\rm{S}}.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại B và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp \({\rm{S}}.ABC\) theo a biết SC=2a.

Cho biết thể tích V của khối nón có bán kính đáy R và độ dài đường cao h được tính theo công thức nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc (0;5) của m  để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m - 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương?

Diện tích toàn phần của một khối lập phương là \(54c{m^2}\). Tính thể tích của khối lập phương

Với các số thực dương a và b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện đó

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AD = a\), \(AB = a\sqrt 3 \). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=2a. Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

Cho a, b, c là số dương và khác 1. Hàm số \(y = {\log _a}x\),\(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính bán kính r của mặt cầu có diện tích là \({\rm{S}} = 16\pi (c{m^2})\).

Cho khối lăng trụ \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có thể tích băng 24, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích của khối chóp \(A'.BCO\) bằng

Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB=3a, AC=4a. Quay tam giác ABC quanh cạnh AB. Thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành là

Tìm giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\)

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là \(3{{\rm{a}}^2}\), độ dài cạnh bên là 3a. Thể tích khối lăng trụ này bằng

Cho \(0 < a \ne 1\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _4}\left( {{a^2}\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right).g\left( x \right) + 2018\), trong đó \(g\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019\) đồng biến trên khoảng nào?