Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right).g\left( x \right) + 2018\), trong đó \(g\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019\) đồng biến trên khoảng nào?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}y' = - f'\left( {1 - x} \right) + 2018 > 0\\ \Leftrightarrow - \left[ {x\left( {3 - x} \right).g\left( {1 - x} \right) + 2018} \right] + 2018 > 0\\ \Leftrightarrow x\left( {3 - x} \right)g\left( {1 - x} \right) < 0\left( 1 \right)\end{array}\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x\left( {3 - x} \right) > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3\)
Chọn B