Cho phương trình \({\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} + 3m{\log _3}\left( {3x} \right) + 2{m^2} - 2m - 1 = 0\). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m mà phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{\rm{x}}_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} < \dfrac{{10}}{3}\). Số phần tử của S là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = {\log _3}x \Rightarrow x = {3^t}\)
Phương trình trở thành
\(\begin{array}{l}{t^2} + 3m\left( {1 + t} \right) + 2{m^2} - 2m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 3mt + 2{m^2} + m - 1 = 0\\{\Delta _t} = {\left( {m - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = - m - 1\\{t_2} = - 2m + 1\end{array} \right.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} < \dfrac{{10}}{3} \Leftrightarrow {3^{ - m - 1}} + {3^{ - 2m + 1}} < \dfrac{{10}}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{3^{ - m}}}}{3} + 3.{\left( {{3^{ - m}}} \right)^2} < \dfrac{{10}}{3}\left( 1 \right)\end{array}\)
Đặt \({3^{ - m}} = u > 0\)
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3{u^2} + \dfrac{u}{3} - \dfrac{{10}}{3} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 10}}{9} < u < 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 10}}{9} < {3^{ - m}} < 1 \Leftrightarrow - m < 0 \Leftrightarrow m > 0\end{array}\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \({\Delta _t} > 0 \Leftrightarrow m \ne 2\). Vậy S có vô số phần tử.
Chọn D
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm?
.jpg)
-
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện đó
-
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Gọi \({V_{1,}}{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối chóp S.MNPQ và S.ABCD. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\)
.jpg)
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
-
Một người gửi tiết kiệm ngân hàng 20 triệu với lãi suất không đổi là 7,2%/năm và tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu về được tổng số tiền lớn hơn 345 triệu đồng?
-
Cho biết thể tích V của khối nón có bán kính đáy R và độ dài đường cao h được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Tìm giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\)
-
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng \(60\pi \). Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Cho khối lăng trụ \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có thể tích băng 24, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích của khối chóp \(A'.BCO\) bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right).g\left( x \right) + 2018\), trong đó \(g\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc (0;5) của m để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m - 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương?
-
Giải bất phương trình \({3^{x - 1}} > {\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^{2x - 1}}\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AD = a\), \(AB = a\sqrt 3 \). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=2a. Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
.jpg)
-
Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\dfrac{{3 - x}}{{x + 2}}\)
-
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \log \left( {{x^2} + 1} \right)\) là
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 3} \right)^{ - 2}} + {\log _4}\left( {x - 2} \right)\) là
-
Cho a, b, c là số dương và khác 1. Hàm số \(y = {\log _a}x\),\(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.jpg)
-
Bất phương trình \({\log _2}4x < 4\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
-
Với các số thực dương a và b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
