Cho phương trình ${\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} + 3m{\log _3}\left( {3x} \right) + 2{m^2} - 2m - 1 = 0$. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m mà phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${{\rm{x}}_1},{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} + {x_2} < \dfrac{{10}}{3}$. Số phần tử của S là

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 6, đường chéo $AB'$  của mặt bên $\left( {ABB'A'} \right)$ có độ dài bằng 10. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị $y = \dfrac{1}{{2f\left( x \right) - 7}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Diện tích toàn phần của một khối lập phương là $54c{m^2}$. Tính thể tích của khối lập phương

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}$ có đường tiệm cận ngang là

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây?

Tập xác định của hàm số $y = {\left( {x - 3} \right)^{ - 2}} + {\log _4}\left( {x - 2} \right)$ là

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng 20 triệu với lãi suất không đổi là 7,2%/năm và tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu về được tổng số tiền lớn hơn 345 triệu đồng?

Cho khối lăng trụ $ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'$ có thể tích băng 24, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích của khối chóp $A'.BCO$ bằng

Với các số thực dương a và b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính bán kính r của mặt cầu có diện tích là ${\rm{S}} = 16\pi (c{m^2})$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right).g\left( x \right) + 2018$, trong đó $g\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số $y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019$ đồng biến trên khoảng nào?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$. Tính $M - m$.

 Tìm tập xác định của hàm số $y = {\log _3}\dfrac{{3 - x}}{{x + 2}}$

Cho hình chóp ${\rm{S}}.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại B và $SA \bot \left( {ABC} \right)$. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp ${\rm{S}}.ABC$ theo a biết SC=2a.

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng $60\pi$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Tìm giá trị cực đại của hàm số $y = {x^4} - 4{x^2} + 3$

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm?

Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) =  - {x^3} + 2{x^2} - 1$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ là

Bất phương trình ${\log _2}4x < 4$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \dfrac{{mx + 16}}{{x + m}}$ nghịch biến trên $\left( {0;10} \right)$