Cho hai số phức ${z_1} =  - 2 + 5i$ và ${z_2} = 1 - i$, số phức ${z_1}-{z_2}$ là:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Thể tích khối tròn xoay có được do hình phẳng giới hạn bởi  các đường $y = \sqrt {\ln x}$, y = 0, x = 2 quay xung quanh trục hoành là

Tìm công thức sai

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}$ và mặt phẳng (P):x + 2y + z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với d.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{{1 - i}}{z} = 1 + i$. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức ${\rm{w}} = 2z + 1$ trên mặt phẳng là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x + \cos 2x$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + y - 8 = 0$ và điểm I(-1;-1;0). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

Để tính $\int {x\ln \left( {2 + x} \right)dx}$ thì ta sử dụng phương pháp

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = {x^2} - 2x$ và y = x bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng $(P):x - y + 3z - 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Một thùng rượu hình tròn xoay có bán kính ở trên là 30 cm và ở chính giữa là 40 cm. Chiều cao thùng rượu là 1m. Hỏi thùng rượu đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (kết quả lấy 2 chữ số thập phân) ? Cho rằng cạnh bên hông của thùng rượu là hình parabol.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3; - 1;1} \right),B\left( {1;2; - 1} \right)$. Mặt cầu có tâm A và đi qua điểm B có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 2\\ z = 1 - 3t \end{array} \right.$ (t là tham số) có tọa độ là:

Cho hai mặt cầu (S₁), (S₂) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của (S₁) thuộc (S₂) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S₁) và (S₂).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 5. Tính $I = \int\limits_0^3 {f'(x)dx}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;5) và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):4x - 3y + 2z + 5 = 0$ là:

Cho A, B, C lần lượt là ba điểm biểu diễn số phức ${z_1},\,{z_2},\,{z_3}$ thỏa $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}$ thỏa mãn F(2) = 0, khi đó phương trình  F(x) = x có nghiệm là:

Tìm cặp số thực (x;y) thỏa mãn điều kiện: $(x + y) + (3x + y)i = (3 - x) + (2y + 1)i$

Cho số phức z thỏa |z| = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức ${\rm{w}} = \left( {3 + 4i} \right)z + i$ là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là: