Tìm cặp số thực (x;y) thỏa mãn điều kiện: $(x + y) + (3x + y)i = (3 - x) + (2y + 1)i$

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}$ thỏa mãn F(2) = 0, khi đó phương trình  F(x) = x có nghiệm là:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x + \cos 2x$.

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + y - 8 = 0$ và điểm I(-1;-1;0). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = {x^2} - 2x$ và y = x bằng

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm ${z^2} - 6z + 10 = 0$ của phương trình. Tính $\left| {{z_1} - {z_2}} \right|.$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 5. Tính $I = \int\limits_0^3 {f'(x)dx}$.

Biết phương trình ${z^2} + az + b = 0$ có một nghiệm là z = 1 + i. Môđun của số phức w = a + bi là:

Cho hai số phức ${z_1} =  - 2 + 5i$ và ${z_2} = 1 - i$, số phức ${z_1}-{z_2}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha )$ qua A(2; - 1;4), B(3;2; - 1) và vuông góc với $\left( \beta  \right):x + y + 2z - 3 = 0$ là

Tìm nguyên hàm $I = \int {\frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx}$.

Cho số phức z = a + bi thỏa $z + 2\overline z  = 3 - i$. Khi đó a - b bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 2;0; - 2), B(0;3; - 3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình: ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 5$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-3;1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

Cho số phức z thỏa mãn $\left( {1 + 2i} \right)z + 3 - 5i = 0$. Giá trị biểu thức $A = z.\overline z$ là

Cho A, B, C lần lượt là ba điểm biểu diễn số phức ${z_1},\,{z_2},\,{z_3}$ thỏa $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng $d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}};$ và $d':\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 1 - 2t\\ z = 2 + t \end{array} \right.$.  Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với d và d' là :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2; - 1;0} \right),\,B\left( { - 4;3; - 6} \right)$. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:

Một thùng rượu hình tròn xoay có bán kính ở trên là 30 cm và ở chính giữa là 40 cm. Chiều cao thùng rượu là 1m. Hỏi thùng rượu đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (kết quả lấy 2 chữ số thập phân) ? Cho rằng cạnh bên hông của thùng rượu là hình parabol.