Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 2;0; - 2), B(0;3; - 3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{2}$ và mặt phẳng (P):2x + y - z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng d và song song với (P) có phương trình là:

Cho số phức z thỏa mãn $\left( {1 + 2i} \right)z + 3 - 5i = 0$. Giá trị biểu thức $A = z.\overline z$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-3;1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

Để tính $\int {x\ln \left( {2 + x} \right)dx}$ thì ta sử dụng phương pháp

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}$ và mặt phẳng (P):x + 2y + z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với d.

Tìm công thức sai

Cho số phức z thỏa $z = {\left( {2 + 2i} \right)^2}$. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số $y = {x^2} - 2x + 3$ và hai tiếp tuyến của (P) tại A(0;3), B(3;6) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng $(P):x - y + 3z - 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;5) và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):4x - 3y + 2z + 5 = 0$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3; - 1;1} \right),B\left( {1;2; - 1} \right)$. Mặt cầu có tâm A và đi qua điểm B có phương trình là:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{{1 - i}}{z} = 1 + i$. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức ${\rm{w}} = 2z + 1$ trên mặt phẳng là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + y - 8 = 0$ và điểm I(-1;-1;0). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha )$ qua A(2; - 1;4), B(3;2; - 1) và vuông góc với $\left( \beta  \right):x + y + 2z - 3 = 0$ là

Thể tích khối tròn xoay có được do hình phẳng giới hạn bởi  các đường $y = \sqrt {\ln x}$, y = 0, x = 2 quay xung quanh trục hoành là

Cho phương trình $a{z^2} + bz + c = 0\,\,(a \ne 0,\,\,a,\,b,\,c \in R)\,\,$ với $\Delta  = {b^2} - 4ac$. Nếu $\Delta  < 0$ thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt ${z_1},\,{z_2}$ được xác định bởi công thức nào sau đây?

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Một thùng rượu hình tròn xoay có bán kính ở trên là 30 cm và ở chính giữa là 40 cm. Chiều cao thùng rượu là 1m. Hỏi thùng rượu đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (kết quả lấy 2 chữ số thập phân) ? Cho rằng cạnh bên hông của thùng rượu là hình parabol.

Cho hai số phức ${z_1} =  - 2 + 5i$ và ${z_2} = 1 - i$, số phức ${z_1}-{z_2}$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f(x)dx = 2018}$, tính $I = \int\limits_0^\pi  {xf({x^2}} )dx$