Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{{1 - i}}{z} = 1 + i$. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức ${\rm{w}} = 2z + 1$ trên mặt phẳng là

Để tính $\int {x\ln \left( {2 + x} \right)dx}$ thì ta sử dụng phương pháp

Cho số phức z thỏa |z| = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức ${\rm{w}} = \left( {3 + 4i} \right)z + i$ là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là:

Biết phương trình ${z^2} + az + b = 0$ có một nghiệm là z = 1 + i. Môđun của số phức w = a + bi là:

Cho số phức z thỏa $z = {\left( {2 + 2i} \right)^2}$. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng.

Thể tích khối tròn xoay có được do hình phẳng giới hạn bởi  các đường $y = \sqrt {\ln x}$, y = 0, x = 2 quay xung quanh trục hoành là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-3;1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

Cho hai số phức ${z_1} =  - 2 + 5i$ và ${z_2} = 1 - i$, số phức ${z_1}-{z_2}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;5) và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):4x - 3y + 2z + 5 = 0$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}$ và ${d_2}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 5}}{3}$. Phương trình mặt phẳng chứa d₁ và d₂ là

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + y - 8 = 0$ và điểm I(-1;-1;0). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}$ thỏa mãn F(2) = 0, khi đó phương trình  F(x) = x có nghiệm là:

Cho số phức z thỏa mãn $\left( {1 + 2i} \right)z + 3 - 5i = 0$. Giá trị biểu thức $A = z.\overline z$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 1;1;1} \right),P\left( {1;m - 1;3} \right)$.

Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N?

Cho phương trình $a{z^2} + bz + c = 0\,\,(a \ne 0,\,\,a,\,b,\,c \in R)\,\,$ với $\Delta  = {b^2} - 4ac$. Nếu $\Delta  < 0$ thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt ${z_1},\,{z_2}$ được xác định bởi công thức nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}$ và mặt phẳng (P):x + 2y + z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với d.

Một thùng rượu hình tròn xoay có bán kính ở trên là 30 cm và ở chính giữa là 40 cm. Chiều cao thùng rượu là 1m. Hỏi thùng rượu đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (kết quả lấy 2 chữ số thập phân) ? Cho rằng cạnh bên hông của thùng rượu là hình parabol.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng $d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}};$ và $d':\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 1 - 2t\\ z = 2 + t \end{array} \right.$.  Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với d và d' là :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng $(P):x - y + 3z - 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Tìm cặp số thực (x;y) thỏa mãn điều kiện: $(x + y) + (3x + y)i = (3 - x) + (2y + 1)i$