Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2; - 1;0} \right),\,B\left( { - 4;3; - 6} \right)$. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + y - 8 = 0$ và điểm I(-1;-1;0). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng $d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}};$ và $d':\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 1 - 2t\\ z = 2 + t \end{array} \right.$.  Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với d và d' là :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = {x^2} - 2x$ và y = x bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x + \cos 2x$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{2}$ và mặt phẳng (P):2x + y - z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng d và song song với (P) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 1;1;1} \right),P\left( {1;m - 1;3} \right)$.

Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f(x)dx = 2018}$, tính $I = \int\limits_0^\pi  {xf({x^2}} )dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng $(P):x - y + 3z - 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Thể tích khối tròn xoay có được do hình phẳng giới hạn bởi  các đường $y = \sqrt {\ln x}$, y = 0, x = 2 quay xung quanh trục hoành là

Tìm công thức sai

Cho hai số phức ${z_1} =  - 2 + 5i$ và ${z_2} = 1 - i$, số phức ${z_1}-{z_2}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;5) và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):4x - 3y + 2z + 5 = 0$ là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 5. Tính $I = \int\limits_0^3 {f'(x)dx}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-3;1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

Tìm nguyên hàm $I = \int {\frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx}$.

Biết phương trình ${z^2} + az + b = 0$ có một nghiệm là z = 1 + i. Môđun của số phức w = a + bi là:

Cho số phức z thỏa mãn $\left( {1 + 2i} \right)z + 3 - 5i = 0$. Giá trị biểu thức $A = z.\overline z$ là

Cho A, B, C lần lượt là ba điểm biểu diễn số phức ${z_1},\,{z_2},\,{z_3}$ thỏa $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3; - 1;1} \right),B\left( {1;2; - 1} \right)$. Mặt cầu có tâm A và đi qua điểm B có phương trình là:

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm ${z^2} - 6z + 10 = 0$ của phương trình. Tính $\left| {{z_1} - {z_2}} \right|.$