Trắc nghiệm Mặt cầu Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt cầu?
\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {3 - m} \right)x - 3\left( {m + 1} \right)y - 2mz + 2{m^2} + 7 = 0\)
A. \(m < 2 \vee \,\,m > 3\)
B. \(1 \le m \le 3\)
C. \(m < 1\, \vee \,m < 3\)
D. \(m = 1\, \vee \,\,m = 3\)
-
Câu 2:
Điều kiện để \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + Ax + By + Cz + D = 0\) là một mặt cầu là:
A. \({A^2} + {B^2} + {C^2} - D > 0\)
B. \({A^2} + {B^2} + {C^2} - 2D = 0\)
C. \({A^2} + {B^2} + {C^2} - 4D > 0\)
D. \({A^2} + {B^2} + {C^2} + D = 0\)
-
Câu 3:
Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 ,cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 ,cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 ,cm. Bán kính của viên billiards đó bằng
A. 4,2cm
B. 3,6cm.
C. 2,6cm.
D. 2,7cm.
-
Câu 4:
Cho hình tứ diện ABCD có AD vuông góc (ABC), ABC là tam giác vuông tại B. Biết \(BC = a, AB = a\sqrt 3 , AD = 3a\). Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng
A. \( \frac{{8\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}.\)
B. \( \frac{{3\sqrt 3 \pi {a^3}}}{16}.\)
C. \( \frac{{5\sqrt 3 \pi {a^3}}}{16}.\)
D. \( \frac{{4\sqrt 3 \pi {a^3}}}{16}.\)
-
Câu 5:
Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc vởi cả 3 viên bi trên như hình vẽ bên dưới. Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ 4 có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng
A. \( \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.\)
B. \( \frac{{6 + 2\sqrt 6 }}{3}.\)
C. \( \frac{{3 + 2\sqrt 6 }}{3}.\)
D. \( \frac{{4\sqrt 6 }}{3}.\)
-
Câu 6:
Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó.
A. 6
B. 14
C. 12
D. 10
-
Câu 7:
Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80(cm). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính 60cm (tham khảo hình minh họa bên). Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu? (làm tròn đến hàng đơn vị)
A. 771
B. 385
C. 603
D. 905
-
Câu 8:
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2; góc BAC = 1200 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên.
A. \( \frac{{64\sqrt 2 \pi }}{3}\)
B. \(16\pi\)
C. \(32\pi\)
D. \( \frac{{32\sqrt 2 \pi }}{3}\)
-
Câu 9:
Cho hai khối cầu S1, S2 có cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của S1 thuộc S2 và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi S1 và S2
A. \( \frac{{10\pi }}{3}\)
B. \(3\pi\)
C. \( \frac{{16\pi }}{3}\)
D. \(8\pi\)
-
Câu 10:
Cho mặt cầu S tâm O và các điểm A , B , C nằm trên mặt cầu S sao cho AB = 3, AC = 4, BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1.Thể tích của khối cầu S bằng
A. \( \frac{{7\sqrt {21} \pi }}{2}\)
B. \( \frac{{7\sqrt {21} \pi }}{3}\)
C. \( \frac{{29\sqrt {29} \pi }}{6}\)
D. \( \frac{{7\sqrt {21} \pi }}{5}\)
-
Câu 11:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ = 2a, BC = a. Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:
A. \( \frac{{3\sqrt 3 a}}{8}\)
B. \( \frac{{\sqrt {13} a}}{2}\)
C. \( \frac{{\sqrt {21} a}}{6}\)
D. \( \frac{{2\sqrt {3} a}}{3}\)
-
Câu 12:
Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là R1, R2 ,R3 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Các tiếp điểm của ba hình cầu với mặt phẳng (P) lập thành một tam giác có độ dài cạnh lần lượt là 2, 3, 4. Tính tổng \(R_1 + R_2 + R_3\)
A. \( \frac{{67}}{{12}}\)
B. \( \frac{{59}}{{12}}\)
C. \( \frac{{53}}{{12}}\)
D. \( \frac{{61}}{{12}}\)
-
Câu 13:
Cho hai khối cầu có bán kính lần lượt bằng a và 2a. Tỉ số thể tích của khối cầu nhỏ với thể tích của khối cầu lớn bằng:
A. \(\frac{1}{4}\)
B. \(4\)
C. \(\frac{1}{8}\)
D. \(8\)
-
Câu 14:
Nếu tăng bán kính của mặt cầu lên 4 lần thì diện tích mặt cầu tăng lên bao nhiêu lần?
A. 16
B. 8
C. 4
D. 14
-
Câu 15:
Cho mặt cầu S1 có bán kính R1, mặt cầu S2 có bán kính R2 = 2R1 Tính tỉ số diện tích của mặt cầu S2 và S1
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
-
Câu 16:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt2\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 Mặt phẳng \((\alpha)\) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP
A. \( V = \frac{{32\pi }}{3}\)
B. \( V = \frac{{64\sqrt 2 \pi }}{3}\)
C. \( V = \frac{{108\pi }}{3}\)
D. \( V = \frac{{125\pi }}{6}\)
-
Câu 17:
Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích mặt cầu đã cho bằng:
A. 9π
B. 18π
C. 24π
D. 36π
-
Câu 18:
Mặt cầu có bán kính bằng 6 thì có diện tích bằng
A. 72π
B. 144π
C. 36π
D. 288π
-
Câu 19:
Một mặt cầu có bán kính bằng a. Diện tích của mặt cầu đó là:
A. \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
B. \(4\pi a^2\)
C. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)
D. \(a^2\)
-
Câu 20:
Khối cầu có thể tích \( \frac{{32\pi {a^3}}}{3}\) thì bán kính bằng:
A. \( \frac{{ {a}}}{3}\)
B. \(a\sqrt3\)
C. \(2a\)
D. \(a\)
-
Câu 21:
Cho khối cầu có thể tích \( V = 4\pi a^3 , (a > 0) \) bán kính R của khối cầu trên theo a là:
A. \( R = a\sqrt[3]{2}\)
B. \( R = a\sqrt[3]{3}\)
C. \(R=a\)
D. \( R = a\sqrt[3]{4}\)
-
Câu 22:
Cho khối cầu có bán kính R = 6. Thể tích của khối cầu bằng
A. 144π.
B. 36π.
C. 288π.
D. 48π.
-
Câu 23:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 5, AB = 3, BC = 4. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A. \( \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
B. \( \frac{5}{2}\)
C. \(5\)
D. \(5\sqrt2\)
-
Câu 24:
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B có cạnh AB = 3 , BC = 4 và góc giữa DC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
A. \( V = \frac{{125\sqrt 3 }}{3}\pi \)
B. \( V = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}\pi \)
C. \( V = \frac{{125\sqrt 2 }}{3}\pi \)
D. \( V = \frac{{125\sqrt 3 }}{2}\pi \)
-
Câu 25:
Cho tứ diện ABCD có \(AB = a; AC = BC = AD = BD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi M, Nlà trung điểm của AB, CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD) ; (ABC) là \(\alpha\) . Tính \(cos \alpha\) biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD
A. \( 2 - \sqrt 3 \)
B. \( 2 \sqrt 3 -3\)
C. \( 3-2 \sqrt 3 \)
D. \( \sqrt 2-1\)
-
Câu 26:
Cho hình chóp đều n cạnh \((n \ge 3)\). Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 , thể tích khối chóp bằng \( \frac{{3\sqrt 3 }}{4}{R^3}\) . Tìm n?
A. 4
B. 8
C. 10
D. 6
-
Câu 27:
Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó
A. \( S = 4\pi {a^2}\)
B. \( S = \pi {a^2}\)
C. \( S = \frac{1}{3}\pi {a^2}\)
D. \( S = \frac{4}{3}\pi {a^2}\)
-
Câu 28:
Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?
A. \( \min V = 4\sqrt 3 \)
B. \( \min V = 8\sqrt 3 \)
C. \( \min V = 9\sqrt 3 \)
D. \( \min V = 15\sqrt 3 \)
-
Câu 29:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = 3a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là
A. \( V = \frac{{28\sqrt {14} \pi {a^3}}}{3}\)
B. \( V = \sqrt 6 \pi {a^3}\)
C. \( V = \frac{{7\sqrt {14} \pi {a^3}}}{3}\)
D. \( V = 4\sqrt 6 \pi {a^3}\)
-
Câu 30:
Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2;1. Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên.
A. \( R = \frac{3}{5}\)
B. \( R = \frac{3}{2}\)
C. \( R = \frac{9}{2}\)
D. \(R=9\)
-
Câu 31:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB bằng
A. \( \sqrt 2 \pi {a^3}.\)
B. \( \frac{{\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\)
C. \( \frac{{\pi {a^3}}}{6}\)
D. \( \frac{{\pi {a^3}}}{2}\)
-
Câu 32:
Cho hình chóp có SA vuông góc (ABC) \( \;\left( {AB{\rm{ }} = 3,{\rm{ }}AC = 2,\widehat {BAC} = {\rm{ }}{{60}^0}} \right)\). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp ABCNM.
A. \( R = \sqrt 2 \)
B. \( R = \frac{{\sqrt {21} }}{3}\)
C. \(R=2\)
D. \(R=1\)
-
Câu 33:
Cho hình lăng trụ đứng (ABC.A'B'C' ) có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a\sqrt 3, BC = 2a\), đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 300. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
A. \(6πa^2\)
B. \(3πa^2\)
C. \(4πa^2.\)
D. \(24πa^2\)
-
Câu 34:
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A,AB = AC = a,AA' = acăn 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA'B'C' là:
A. \( \frac{{4\pi {a^2}}}{3}\)
B. \(4\pi a^2\)
C. \(12\pi a^2\)
D. \( 4\sqrt 3 \pi {a^2}\)
-
Câu 35:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc với (ABCD), \(AB = BC = a, AD = 2a, SA = a\sqrt2\). Gọi E là trung điểm của AD. Bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E bằng:
A. \( \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
B. \( \frac{{a\sqrt{ 30} }}{6}\)
C. \( \frac{{a\sqrt6}}{2}\)
D. \(a\)
-
Câu 36:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và \(AB = 2, AC = 4,SA = \sqrt5\)Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp (S.ABC ) có bán kính là
A. \( R = \frac{5}{2}\)
B. \(R=5\)
C. \( R = \frac{10}{3}\)
D. \( R = \frac{25}{2}\)
-
Câu 37:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:
A. \( \frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}\)
B. \( \frac{{a\sqrt 6 }}{{6}}\)
C. \( \frac{{a\sqrt 6 }}{{3}}\)
D. \( \frac{{a\sqrt 6 }}{{8}}\)
-
Câu 38:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc (ABCD) và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
A. \( 9\pi {a^3}\)
B. \( \frac{{9\pi {a^3}}}{2}\)
C. \( \frac{{9\pi {a^3}}}{8}\)
D. \( 36\pi {a^3}\)
-
Câu 39:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh \( SA = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD
A. \( R = \frac{{a\sqrt {39} }}{7}\)
B. \( R = \frac{{a\sqrt {35} }}{7}\)
C. \( R = \frac{{a\sqrt {37} }}{6}\)
D. \( R = \frac{{a\sqrt {13} }}{7}\)
-
Câu 40:
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a,AB = b,AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :
A. \( \frac{{2(a + b + c)}}{3}\)
B. \( 2\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
C. \( \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
D. \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
-
Câu 41:
Diện tích của mặt cầu bán kính R = 3 bằng
A. 36π.
B. 18π.
C. 12π.
D. 6π.
-
Câu 42:
Công thức tính diện tích mặt cầu là:
A. \( S = \pi {R^2}\)
B. \( S =4 \pi {R^2}\)
C. \( S = 2\pi {R^2}\)
D. \( \frac{4}{3}\pi {R^2}\)
-
Câu 43:
Ba đoạn thẳng SA,SB,SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a,SB = 2a,SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là
A. \( \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
B. \( \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
C. \( \frac{{a\sqrt 14 }}{2}\)
D. \( \frac{{a\sqrt 14 }}{4}\)
-
Câu 44:
Thể tích của khối cầu bán kính a bằng
A. \( \frac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
B. \(4\pi a^3\)
C. \( \frac{{\pi {a^3}}}{3}\)
D. \(2\pi a^3\)
-
Câu 45:
Khối cầu thể tích V thì bán kính là:
A. \( R = \frac{{3V}}{{4\pi }}\)
B. \( R = \sqrt {\frac{{3V}}{{4\pi }}} \)
C. \( R = \frac{1}{2}.\sqrt[3]{{\frac{{3V}}{\pi }}}\)
D. \( R = \sqrt[3]{{\frac{{3V}}{4\pi }}}\)
-
Câu 46:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. \( V = \frac{{5\sqrt {15} \pi }}{{18}}\)
B. \( V = \frac{{5\sqrt {15} \pi }}{{54}}\)
C. \( V = \frac{{4\sqrt {3} \pi }}{{27}}\)
D. \( V = \frac{{5\sqrt {15} \pi }}{{45}}\)
-
Câu 47:
Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:
A. \( R = \sqrt {{r^2} + \frac{{{h^2}}}{4}} \)
B. \( R = \sqrt {{r^2} + \frac{{{h^2}}}{2}} \)
C. \( R = \sqrt {{r^2} - \frac{{{h^2}}}{4}} \)
D. \( R = {r^2} + \frac{{{h^2}}}{4}\)
-
Câu 48:
Cho hình chóp đều (S.ABC ) có chiều cao bằng h và cạnh bên bằng b. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A. \( \frac{{{b^2}}}{h}\)
B. \( \frac{{{2b^2}}}{h}\)
C. \( \frac{{{b^2}}}{2h}\)
D. \( \frac{{{b^2}}}{3h}\)
-
Câu 49:
Cho hình chóp đều (S.ABCD ) có cạnh đáy bằng a, cạnh bên b. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:
A. \( \frac{{{b^2}}}{{2\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} }}\)
B. \( \frac{{{b^2}}}{{\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} }}\)
C. \( \frac{{{b^2}}}{{2\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} }}\)
D. \( \frac{{{2b^2}}}{{\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} }}\)
-
Câu 50:
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều nằm ở đâu?
A. Trung điểm đoạn nối đỉnh với tâm đáy
B. Tâm đáy
C. Điểm nằm trên đoạn nối đỉnh với tâm đáy
D. Đỉnh hình chóp
