Trắc nghiệm Mặt cầu Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên hợp với mặt đáy một góc \({{60}^{0}}\). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\) là:
A. \(\frac{4\pi {{a}^{3}}}{3}.\)
B. \(\frac{2\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}.\)
C. \(\frac{8\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}.\)
D. \(\frac{8\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{27}.\)
-
Câu 2:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại B và \(BC=a.\) Cạnh bên SA vuông góc với đáy \(\left( ABC \right)\). Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB và SC. Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.HKCB\) là:
A. \(\frac{\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{3}\)
B. \(\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}\)
C. \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{6}\)
D. \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{2}\)
-
Câu 3:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\bot \left( ABC \right),\,\,SA=2a\), tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\,BC=2a\sqrt{2}\), \(\cos \widehat{ACB}=\frac{1}{3}.\) Tính diện tích \(S\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC.\)
A. \(S=\frac{97\pi {{a}^{2}}}{4}.\)
B. \(S=\frac{97\pi {{a}^{2}}}{2}.\)
C. \(S=\frac{97\pi {{a}^{2}}}{\sqrt{3}}.\)
D. \(S=\frac{97\pi {{a}^{2}}}{5}.\)
-
Câu 4:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(ABC\) và \(ABD\) là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) theo \(a.\)
A. \(\frac{5}{3}\pi {{a}^{2}}\)
B. \(\frac{11}{3}\pi {{a}^{2}}\)
C. \(2\pi {{a}^{2}}\)
D. \(\frac{4}{3}\pi {{a}^{2}}\)
-
Câu 5:
Cho hình chóp đều S.ABC có \(AB=a\), \(SB=2a\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A. \(S=\frac{3\pi {{a}^{2}}}{11}\)
B. \(S=\frac{3{{a}^{2}}}{11}\)
C. \(S=\frac{12\pi {{a}^{2}}}{11}\)
D. \(S=\frac{12{{a}^{2}}}{11}\)
-
Câu 6:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), cạnh huyền \(BC=6\,\,\left( cm \right)\), các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là
A. \(48\pi c{{m}^{2}}\).
B. \(12\pi c{{m}^{2}}\).
C. \(16\pi c{{m}^{2}}\).
D. \(24c{{m}^{2}}\).
-
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA\)vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),\,\,SA=a,\,\,AB=a\),\(AC=2a,\) \(\widehat{BAC}={{60}^{0}}.\) Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
A. \(\frac{5}{3}.\pi {{a}^{2}}\).
B. \(20\pi {{a}^{2}}\).
C. \(\frac{20}{3}\pi {{a}^{2}}\).
D. \(5\pi {{a}^{2}}\).
-
Câu 8:
Cho khối chóp\(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\) biết \(AB=1\);\(AC=\sqrt{3}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\), biết \(SM\bot (ABC)\). Tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện \(SMAB\) và \(SMAC\) bằng \(15\pi \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:
A. \(\frac{21\pi }{4}\)
B. \(20\pi \)
C. \(\frac{25\pi }{4}\)
D. \(4\pi \)
-
Câu 9:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại B, \(AB=BC=a\sqrt{3},\) \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{0}}\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng \(A\sqrt{2}.\) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) theo a.
A. \(S=2\pi {{a}^{2}}\)
B. \(S=8\pi {{a}^{2}}\)
C. \(S=16\pi {{a}^{2}}\)
D. \(S=12\pi {{a}^{2}}\)
-
Câu 10:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AB=a.\) Cạnh bên \(SA=a\sqrt{2}\), hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC\) là:
A. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
B. \(\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
C. \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
D. \(\frac{a\sqrt{2}}{3}\)
-
Câu 11:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\bot \left( ABC \right)\), \(AC=b\), \(AB=c\), \(\widehat{BAC}=\alpha \). Gọi \({B}'\), \({C}'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB\), \(SC\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.BC{C}'{B}'\) theo \(b\), \(c\), \(\alpha .\)
A. \(R=2\sqrt{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\cos \alpha }.\)
B. \(R=\frac{\sqrt{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\cos \alpha }}{\sin 2\alpha }.\)
C. \(R=\frac{\sqrt{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\cos \alpha }}{2\sin \alpha }.\)
D. \(R=\frac{2\sqrt{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\cos \alpha }}{\sin \alpha }.\)
-
Câu 12:
Cho tứ diện \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\)với \(AB=3a\), \(AC=4a\). Hình chiếu \(H\) của \(S\) trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Biết \(SA=2a\), bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là
A. \(R=a.\frac{\sqrt{118}}{4}\).
B. \(R=a.\frac{\sqrt{118}}{2}\).
C. \(R=a.\frac{\sqrt{118}}{8}\).
D. \(R=a.\sqrt{118}\).
-
Câu 13:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có SA vuông góc với đáy, \(SA=a\sqrt{6}.\) Đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B,AB=BC=\frac{1}{2}AD=a.\) Gọi E là trung điểm \(AD.\) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ECD.\)
A. \(R=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
B. \(R=a\sqrt{6}\)
C. \(R=\frac{\sqrt{114}}{6}a\)
D. \(R=\frac{a\sqrt{26}}{2}\)
-
Câu 14:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\) hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là trung điểm H của cạnh \(BC.\) Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Gọi G là trọng tâm tam giác \(SAC,R\) là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( SAB \right).\) Đẳng thức nào sau đây sai?
A. \(R=d\left[ G,\left( SAB \right) \right]\)
B. \(3\sqrt{13}R=2SH\)
C. \(\frac{{{R}^{2}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}=\frac{4\sqrt{3}}{39}\)
D. \(\frac{R}{a}=\sqrt{3}\)
-
Câu 15:
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AC=a\sqrt{3},\) góc \(\widehat{ACB}\) bằng \({{30}^{0}}.\) Góc giữa đường thẳng \(AB'\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A'ABC\) bằng:
A. \(\frac{3a}{4}\)
B. \(\frac{a\sqrt{21}}{4}\)
C. \(\frac{a\sqrt{21}}{2}\)
D. \(\frac{a\sqrt{21}}{8}\)
-
Câu 16:
Cho lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=AC=a,BC=\sqrt{3}a\). Cạnh bên \(A{A}'=2a\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A{B}'{C}'C\) bằng
A. a
B. \(\sqrt{2}a\).
C. \(\sqrt{5}a\).
D. \(\sqrt{3}a\).
-
Câu 17:
Cho khối chóp\(S.ABC\)có \(SA\bot (ABC)\); tam giác \(ABC\) cân tại \(A\),\(AB=a\);\(\widehat{BAC}=120{}^\circ \). Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(SB,SC\). Tính bán kính mặt cầu đi qua 5 điểm \(A,B,C,K,H\).
A. \(R=a\sqrt{3}\)
B. \(R=a\)
C. \(R=2a\)
D. Không tồn tại mặt cầu như vậy
-
Câu 18:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a.\) Đường thẳng \(SA=a\sqrt{2}\) vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right).\) Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt \(SB,SD\) lần lượt tại \(E,F.\) Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm \(S,A,E,M,F\) nhận giá trị nào sau đây?
A. \(a\sqrt{2}\)
B. a
C. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
D. \(\frac{a}{2}\)
-
Câu 19:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại C và \(BC=a.\) Mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) vuông góc với đáy, \(SA=SB=a,\widehat{\text{ASB}}={{120}^{0}}.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:
A. \(\frac{a}{4}\)
B. \(\frac{a}{2}\)
C. a
D. 2a
-
Câu 20:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng \(a\). Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp \(S.ABCD\) có bán kính bằng:
A. \(\frac{a\left( 1+\sqrt{3} \right)}{\sqrt{2}}.\)
B. \(\frac{a\left( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right)}{4}.\)
C. \(\frac{a\left( \sqrt{6}+\sqrt{2} \right)}{4}.\)
D. \(\frac{a\left( \sqrt{3}-1 \right)}{\sqrt{2}}.\)
-
Câu 21:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a.\) Đường thẳng \(SA\) vuông góc đáy \(\left( ABCD \right).\) Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng \(SB.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(HBCD\) có giá trị nào sau đây?
A. \(a\sqrt{2}\)
B. \(a\)
C. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
D. \(\frac{a}{2}\)
-
Câu 22:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB=2a,AD=a.\) Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa SC với đáy bằng \({{45}^{0}}.\) Gọi N là trung điểm SA, h là chiều cao của khối chóp \(S.ABCD\) và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(N.ABC.\) Biểu thức liên hệ giữa R và \(h\) là:
A. \(4R=\sqrt{5}h\)
B. \(\sqrt{5}R=4h\)
C. \(R=\frac{4}{5\sqrt{5}}h\)
D. \(R=\frac{5\sqrt{5}}{4}h\)
-
Câu 23:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn \(AD=2a,\) \(AB=BC=CD=a.\) Cạnh bên \(SA=2a,\) và vuông góc với đáy. Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\). Tỉ số \(\frac{R}{a}\) nhận giá trị nào sau đây?
A. \(a\sqrt{2}\)
B. \(a\)
C. \(1\)
D. \(\sqrt{2}\)
-
Câu 24:
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(\frac{a\sqrt{21}}{6}\). Gọi \(h\) là chiều cao của khối chóp và \(R\) là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số \(\frac{R}{h}\) bằng:
A. \(\frac{7}{12}\)
B. \(\frac{7}{24}.\)
C. \(\frac{7}{6}.\)
D. \(\frac{1}{2}.\)
-
Câu 25:
Cho khối chóp\(S.ABCD\)có \(SA\bot (ABCD)\); đáy\(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) với\(AB=BC=a;\)\(AD=2a\); \(SA=a\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ECD\).
A. \(R=\frac{a\sqrt{7}}{2}\)
B. \(R=a\sqrt{7}\)
C. \(R=\frac{a\sqrt{11}}{2}\)
D. \(R=a\sqrt{11}\)
-
Câu 26:
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có đường cao \(SH=a\); góc \(SAB\) bằng 45 độ. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là
A. \(\frac{a}{2}\)
B. a
C. \(\frac{3a}{2}\)
D. 2a
-
Câu 27:
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) tạo với mặt đáy góc \({{60}^{0}}\) và điểm \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(G.A'B'C'\) bằng:
A. \(\frac{85a}{108}.\)
B. \(\frac{3a}{2}\).
C. \(\frac{3a}{4}.\)
D. \(\frac{31a}{36}.\)
-
Câu 28:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là trung điểm \(H\) của cạnh \(BC\). Góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAC\), \(R\) là bán kính mặt cầu có tâm \(G\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( SAB \right)\). Đẳng thức nào sau đây sai?
A. \(R=d\left[ G,\left( SAB \right) \right].\)
B. \(3\sqrt{13}R=2SH.\)
C. \(\frac{{{R}^{2}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}=\frac{4\sqrt{3}}{39}.\)
D. \(\frac{R}{a}=\sqrt{13}.\)
-
Câu 29:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, cạnh 2a, tâm O, mặt bên (SAB) là tam giác đều và \(\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)\). Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
A. \(R=\frac{a\sqrt{21}}{3}\)
B. \(R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
C. \(R=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
D. \(R=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
-
Câu 30:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\bot \left( ABC \right)\), \(AB=1\), \(AC=2\) và \(\widehat{BAC}=60{}^\circ .\) Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), \(SC\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu đi qua các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(M\), \(N\).
A. \(R=\sqrt{2}\).
B. \(R=\frac{2\sqrt{3}}{3}\).
C. \(R=\frac{4}{\sqrt{3}}\).
D. \(R=1\).
-
Câu 31:
Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính \(R\) là
A. \(R\sqrt{3}\).
B. \(\frac{R\sqrt{3}}{3}\).
C. \(\frac{4R\sqrt{3}}{3}\).
D. \(\frac{2R\sqrt{3}}{3}\).
-
Câu 32:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC nhọn có \(H\left( {2;2;1} \right), K\left( { – \frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)\), O lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên các cạnh BC, AC, AB. Gọi I là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm A, đi qua điểm I là
A. \(\left( S \right):{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 20\)
B. \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 5\)
C. \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 20$\)
D. \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 5\)
-
Câu 33:
Khối cầu bán kính R = 2a có thể tích là
A. \(\frac{{32\pi {a^3}}}{3}\)
B. \(6\pi {a^3}\)
C. \(16\pi {a^2}\)
D. \(\frac{{8\pi {a^3}}}{3}\)
-
Câu 34:
Nếu một khối cầu có bán kính bằng R thì có thể tích bằng
A. \(4\pi {R^3}\)
B. \(\frac{1}{3}\pi {R^3}\)
C. \(\frac{4}{3}{R^3}\)
D. \(\frac{4}{3}\pi {R^3}\)
-
Câu 35:
Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng
A. \(2\pi {R^2}\)
B. \(\pi {R^2}\)
C. \(4\pi {R^2}\)
D. \(2\pi R\)
-
Câu 36:
Cho hình chóp D.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp D.ABC bằng
A. \(\frac{{5a\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\frac{{5a\sqrt 2 }}{3}\)
C. \(\frac{{5a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\frac{{5a\sqrt 2 }}{2}\)
-
Câu 37:
Một mặt cầu có diện tích xung quanh là \(\pi \) thì có bán kính bằng
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\sqrt 3\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 11
-
Câu 38:
Cho mặt cầu có diện tích bằng \(\frac{{8\pi {a^2}}}{3}\). Khi đó bán kính mặt cầu bằng.
A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
-
Câu 39:
Tính bán kính r của khối cầu có thể tích là \(V = 36\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
A. \(r = 3\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
B. \(r = 6\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
C. \(r = 4\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
D. \(r = 9\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
-
Câu 40:
Một mặt cầu có diện tích \(16{\rm{\pi }}\) thì bán kính mặt cầu bằng
A. 2
B. \(4\sqrt 2\)
C. \(2\sqrt 2\)
D. 4
-
Câu 41:
Thể tích của khối cầu có bán kính 3a bằng
A. \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
B. \(12\pi {a^3}\)
C. \(36\pi {a^3}\)
D. \(9\pi {a^3}\)
-
Câu 42:
Diện tích S của mặt cầu có bán kính \(R = a\sqrt 5 \) là
A. \(20\pi {a^2}\)
B. \(5\sqrt 5 \pi {a^2}\)
C. \(5\pi {a^2}\)
D. \(10\pi {a^2}\)
-
Câu 43:
Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
A. 0
B. 1
C. Vô số
D. 2
-
Câu 44:
Một mặt cầu có diện tích \(16\pi \). Tính bán kính mặt cầu đó.
A. 4
B. \(4\sqrt 2\)
C. \(2\sqrt 2 \)
D. 2
-
Câu 45:
Khối cầu thể tích bằng \(36\pi \). Bán kính của khối cầu là
A. R = 3
B. \(R = \sqrt[3]{9}\)
C. R = 9
D. \(R = \sqrt[3]{3}\)
-
Câu 46:
Mặt cầu có bán kính \(a\) có diện tích bằng
A. \(\frac{4}{3}\pi {a^2}\)
B. \(\pi {a^2}\)
C. \(4\pi {a^2}\)
D. \(\frac{4}{3}\pi {a^3}\)
-
Câu 47:
Diện tích mặt cầu có bán kính \(R\) là
A. \(4\pi {R^2}\)
B. \(4\pi {R^3}\)
C. \(\frac{4}{3}\pi {R^2}\)
D. \(\frac{4}{3}\pi {R^3}\)
-
Câu 48:
Cho hình cầu có bán kính R. Khi đó thể tích khối cầu là
A. \(\frac{4}{3}\pi {R^3}\)
B. \(\frac{2}{3}\pi {R^3}\)
C. \(\frac{1}{3}\pi {R^3}\)
D. \(4\pi {R^3}\)
-
Câu 49:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {5;0;0} \right)\) và \(B\left( {3;4;0} \right)\). Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng
A. \(\sqrt 3\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{4}\)
-
Câu 50:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {5;1; – 1} \right), B\left( {14; – 3;3} \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1;2;2} \right)\). Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A và B lên \(\Delta \). Mặt cầu đi qua hai điểm C, D có diện tích nhỏ nhất là
A. \({\rm{36\pi }}\)
B. \(44{\rm{\pi }}\)
C. \({\rm{6\pi }}\)
D. \({\rm{9\pi }}\)
