Trắc nghiệm Mặt cầu Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính AB với \(A\left( {2;1;1} \right), B\left( {0;3; – 1} \right)\) là:
A. \({x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2} = 3\)
B. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2} = 3\)
C. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
D. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2} = 9\)
-
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2y – 2az + 10a = 0\). Tập hợp các giá trị thực của a để \(\left( S \right)\) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi \) là
A. \(\left\{ {1;10} \right\}\)
B. \(\left\{ {2; – 10} \right\}\)
C. \(\left\{ { – 1;11} \right\}\)
D. \(\left\{ {1; – 11} \right\}\)
-
Câu 3:
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z – {m^2} – 3m = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 9\). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\).
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
-
Câu 4:
Viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và đi qua giao điểm của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 – t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) .
A. \({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 3)^2} = 27\)
B. \({(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z – 3)^2} = 27\)
C. \({(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z – 3)^2} = 3\sqrt 3\)
D. \({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 3)^2} = 3\sqrt 3\)
-
Câu 5:
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và diện tích bằng \(32\pi .\) Phương trình của \(\left( S \right)\) là
A. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 16.\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16.\)
C. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 8.\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 8.\)
-
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y – 2z – 8 = 0\). Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;2; – 1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 3\)
B. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)
C. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 9\)
-
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và tiếp xúc với trục hoành có dạng
A. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 13\)
B. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 5\)
C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\)
D. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 25\)
-
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có đường kính AB với \(A\left( {2;1;1} \right), B\left( {0;3; – 1} \right)\) có phương trình là
A. \({x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2} = 3\)
B. \({(x – 1)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2} = 3\)
C. \({(x – 1)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
D. \({(x – 1)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2} = 9\)
-
Câu 9:
Trong không gian Oxyz, phươngtrình mặt cầu (S) có tâm I(1; – 3;2) và qua điểm A(5; – 1;4) là
A. \({(x – 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z – 2)^2} = \sqrt {24} \)
B. \({(x + 1)^2} + {(y – 3)^2} + {(z + 2)^2} = \sqrt {24}\)
C. \({(x + 1)^2} + {(y – 3)^2} + {(z + 2)^2} = 24\)
D. \({(x – 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z – 2)^2} = 24\)
-
Câu 10:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} – \left( {2m – 2} \right)x + 3my + \left( {6m – 2} \right)z – 7 = 0\). Gọi R là bán kính của \(\left( S \right)\), giá trị nhỏ nhất của R bằng:
A. 7
B. \(\frac{{\sqrt {377} }}{7}\)
C. \(\sqrt {377}\)
D. \(\frac{{\sqrt {377} }}{4}\)
-
Câu 11:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 4z – m = 0\) có bán kính R = 5. Giá trị của tham số m bằng
A. -16
B. 16
C. 4
D. -4
-
Câu 12:
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0; – 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;2; – 3} \right)\) là:
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 3\)
B. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)
C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 9\)
D. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
-
Câu 13:
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( { – 1;1;0} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0,1,0} \right)\)?
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 2y = 0.\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 2y + 1 = 0.\)
C. \(2{x^2} + 2{y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} – {z^2} + 2x – 1 – 2xy.\)
D. \({\left( {x + y} \right)^2} = 2xy – {z^2} + 1 – 4x.\)
-
Câu 14:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\)?
A. \(\left( {{S_1}} \right):{\rm{ }}{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 4y – 2 = 0\)
B. \(\left( {{S_2}} \right):{\rm{ }}{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4y + 6z – 2 = 0\)
C. \(\left( {{S_3}} \right):{\rm{ }}{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 6z – 2 = 0\)
D. \(\left( {{S_4}} \right):{\rm{ }}{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 4y + 6z – 2 = 0\)
-
Câu 15:
Mặt cầu tâm \(I\left( { – 1;2;0} \right)\) đường kính bằng 10 có phương trình là:
A. \({(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} + {z^2} = 100\)
B. \({(x – 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 25\)
C. \({(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} + {z^2} = 25\)
D. \({(x – 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 100\)
-
Câu 16:
Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y + 2z + m = 0\) là phương trình của một mặt cầu.
A. \(m \le 6\)
B. m < 6
C. m > 6
D. \(m \ge 6\)
-
Câu 17:
Cho mặt cầu có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 6z + 9 = 0\). Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:
A. \(I\left( {1; – 2;3} \right)\) và R = 5
B. \(I\left( {1; – 2;3} \right)\) và \(R = \sqrt 5 \)
C. \(I\left( { – 1;2; – 3} \right)\) và R = 5
D. \(I\left( { – 1;2; – 3} \right)\) và \(R = \sqrt 5 \).
-
Câu 18:
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y – 4z – 21 = 0\)
B. \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 4y – 8z – 11 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y – 4z + 11 = 0\)
-
Câu 19:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; – 3;2} \right)\) và đi qua \(A\left( {5; – 1;4} \right)\) có phương trình:
A. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = \sqrt {24}\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \sqrt {24}\)
C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24\)
D. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 24\)
-
Câu 20:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm I và bán kính R lần lượt là
A. \(I\left( {2; – 1;0} \right),R = 4\)
B. \(I\left( {2; – 1;0} \right),R = 2\)
C. \(I\left( { – 2;1;0} \right),R = 2\)
D. \(I\left( { – 2;1;0} \right),R = 4\)
-
Câu 21:
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;\,0;\, – 2} \right)\), bán kính r = 4?
A. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 16\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 16\)
C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 4\)
D. \({\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\)
-
Câu 22:
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( { – 1;1;0} \right){\rm{ }}?\)
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 2y = 0.\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 2y + 1 = 0.\)
C. \(2{x^2} + 2{y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} – {z^2} + 2x – 1 – 2xy.\)
D. \({\left( {x + y} \right)^2} = 2xy – {z^2} + 1 – 4x.\)
-
Câu 23:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right): {x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 4z – 16 = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính r. Khi đó, giá trị của biểu thức L = a + b + c + r bằng
A. 24
B. 26
C. 6
D. 4
-
Câu 24:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y – 1 = 0\). Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\)?
A. \(M\left( {1;1;1} \right)\)
B. \(N\left( {0;1;0} \right)\)
C. \(P\left( {1;0;1} \right)\)
D. \(Q\left( {1;1;0} \right)\)
-
Câu 25:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right): {x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 34\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( S \right)\)?
A. \(M\left( {5;\,0;\,0} \right)\)
B. \(N\left( {0;\,6;\,0} \right)\)
C. \(P\left( {0;\,0;\, – 5} \right)\)
D. \(Q\left( {0;\,0;\,5} \right)\)
-
Câu 26:
Trong không gian \(Oxyz\), Cho mặt cầu \(\left( S \right)3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x + 12y – 18z – 3 = 0\). Tâm của \((S)\) có tọa độ là
A. \(I\left( { – 3\,;\, – 6\,;9} \right)\)
B. \(I\left( {1\,;\,2\,; – \,3} \right)\)
C. \(I\left( { – 1\,;\, – 2\,;\,3} \right)\)
D. \(I\left( {3\,;\,6\,; – 9} \right)\)
-
Câu 27:
Trong không gian \(Oxyz,\) phương trình mặt cầu \((S)\) có tâm \(I( – 1;2;0),\) bán kính \(R = 4\) là
A. \({(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} + {z^2} = 4\)
B. \({(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} + {z^2} = 16\)
C. \({(x – 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 16\)
D. \({(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} + {z^2} = 4\)
-
Câu 28:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9\). Khối cầu \(\left( S \right)\) có thể tích bằng
A. \(V = 16\pi\)
B. \(V = 36\pi\)
C. \(V = 14\pi\)
D. \(V = \frac{4}{{36}}\pi\)
-
Câu 29:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y + 4z + 2 = 0.\) Độ dài đường kính của mặt cầu \((S)\) bằng
A. \(2\sqrt 3\)
B. \(\sqrt 3\)
C. 2
D. 1
-
Câu 30:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 9\). Tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu đó là
A. \(I\left( { – 1;3;0} \right)\)
B. \(I\left( {1;3;0} \right)\)
C. \(I\left( {1; – 3;0} \right)\)
D. \(I\left( { – 1; – 3;0} \right)\)
-
Câu 31:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu là
A. \(I\left( { – 1;\,2;\, – 3} \right)\)
B. \(I\left( {1;\, – 2;\,3} \right)\)
C. \(I\left( {1;\,2;\,3} \right)\)
D. \(I\left( { – 1;\, – 2;\, – 3} \right)\)
-
Câu 32:
Trong không gian mặt cầu có tâm là gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {0;0;2} \right)\) có phương trình là
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 2\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)
C. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 4\)
D. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 2\)
-
Câu 33:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm \(I(2 ; 1 ;-4)\) và mặt phẳng \((P): x+y-2 z+1=0\) . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S).
A. \((S):(x+2)^{2}+(y+1)^{2}+(z-4)^{2}=25\)
B. \((S):(x-2)^{2}+(y-1)^{2}+(z+4)^{2}=13\)
C. \((S):(x-2)^{2}+(y-1)^{2}+(z+4)^{2}=25\)
D. \((S):(x+2)^{2}+(y+1)^{2}+(z-4)^{2}=13\)
-
Câu 34:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (-1;4;2) và tiếp xúc mặt phẳng \((P):-2 x+2 y+z+15=0 \text { . }\) . Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là
A. \(\begin{array}{ll} (x-1)^{2}+(y+4)^{2}+(z+2)^{2}=9 . \end{array}\)
B. \((x-1)^{2}+(y+4)^{2}+(z+2)^{2}=81 . \)
C. \((x+1)^{2}+(y-4)^{2}+(z-2)^{2}=9 .\)
D. \((x+1)^{2}+(y-4)^{2}+(z-2)^{2}=81 .\)
-
Câu 35:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+2 y-z-3=0 \text { và điểm } I(1 ; 2-3)\) . Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp(P) có phương trình:
A. \((S):(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=4\)
B. \((S):(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=2\)
C. \((S):(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=4\)
D. \((S):(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=16\)
-
Câu 36:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;3; 2) và mặt phẳng \((P): 3 x+6 y-2 z-4=0\). Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
A. \(\begin{array}{ll} (x+1)^{2}+(y-3)^{2}+(z-2)^{2}=49 . \end{array}\)
B. \((x+1)^{2}+(y-3)^{2}+(z-2)^{2}=\frac{1}{49} . \)
C. \((x+1)^{2}+(y-3)^{2}+(z-2)^{2}=7 . \)
D. \((x+1)^{2}+(y-3)^{2}+(z-2)^{2}=1\)
-
Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm \(I(2 ;-1 ; 3\) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình
A. \(\begin{array}{ll} (x-2)^{2}+(y+1)^{2}+(z-3)^{2}=3 . \end{array}\)
B. \((x-2)^{2}+(y+1)^{2}+(z-3)^{2}=4 . \)
C. \((x-2)^{2}+(y+1)^{2}+(z-3)^{2}=2 .\)
D. \((x-2)^{2}+(y+1)^{2}+(z-3)^{2}=9 .\)
-
Câu 38:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình \((x-1)^{2}+(y+3)^{2}+z^{2}=9\).Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A. \(\begin{array}{l} I(-1 ; 3 ; 0) ; R=3 . \end{array}\)
B. \(I(1 ;-3 ; 0) ; R=9 .\)
C. \(I(1 ;-3 ; 0) ; R=3\)
D. \(I(-1: 3 ; 0): R=9 \text { . }\)
-
Câu 39:
Mặt cầu (S) có tâm \(I(1 ; 2 ;-1) \) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): x-2 y-2 z-8=0\) có phương trình là
A. \(\begin{array}{l} (x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+1)^{2}=3 . \end{array}\)
B. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+1)^{2}=9 \text { . }\)
C. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-1)^{2}=9 . \)
D. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-1)^{2}=3 .\)
-
Câu 40:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I(1 ; 2 ;-4)\) và thể tích của khối cầu tương ứng bằng \(36\pi\) là:
A. \(\begin{array}{l} (x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+4)^{2}=3 \end{array}\)
B. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+4)^{2}=9 \text { . }\)
C. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-4)^{2}=9 .\)
D. \((x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-4)^{2}=9 .\)
-
Câu 41:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 2 ; 3) \text { và } \mathrm{B}(-1 ; 4 ; 1)\) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A. \(\begin{array}{l} x^{2}+(y-3)^{2}+(z-2)^{2}=12 \text { . } \end{array}\)
B. \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=12 \text { . }\)
C. \((x+1)^{2}+(y-4)^{2}+(z-1)^{2}=12 .\)
D. \( x^{2}+(y-3)^{2}+(z-2)^{2}=3 .\)
-
Câu 42:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, \(A(-3 ; 4 ; 2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-10 ; 17 ;-7)\). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB .
A. \(\begin{array}{l} (x+10)^{2}+(y+17)^{2}+(z+7)^{2}=8 \end{array}\)
B. \((x+10)^{2}+(y-17)^{2}+(z-7)^{2}=8 \text { . }\)
C. \((x+10)^{2}+(y-17)^{2}+(z+7)^{2}=8 . \)
D. \((x-10)^{2}+(y-17)^{2}+(z+7)^{2}=8 .\)
-
Câu 43:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho \(A(1 ; 1 ; 3), \mathrm{B}(-1 ; 3 ; 2), \mathrm{C}(-1 ; 2 ; 3)\) . Mặt cầu tâm O và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) có bán kính R là
A. \(R=\frac{\sqrt{3}}{2} . \)
B. \(R=\sqrt{3} . \)
C. \( R=\frac{3}{2} \text { . }\)
D. \(R=3\)
-
Câu 44:
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm I(-2;1;3) và mặt phẳng\((P):2 x-y+2 z-10=0 \text { . }\) . Tính bán kính r của mặt cầu (S), biết rằng (S) có tâm I và nó cắt (P) theo một đường tròn (T) có chu vi bằng \(10\pi\) .
A. \(r=\sqrt{5}\)
B. \(r=11\)
C. \(r=5\)
D. \(r=\sqrt{34}\)
-
Câu 45:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-8 x+4 y+2 z-4=0\) có
bán kính R làA. R=2
B. R=3
C. R=4
D. R=5
-
Câu 46:
Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+2 y+6 z-2=0\).Tìm của toạ độ tâm và tính bán kính
A. \(I(-2 ; 1 ; 3), R=4\)
B. \(I(2 ;-1 ;-3), R=4\)
C. \(I(-2 ; 1 ; 3), R=2 \sqrt{3}\)
D. \(I(2 ;-1 ;-3), R=\sqrt{12}\)
-
Câu 47:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-6 y+1=0\) . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu (S).
A. \(\left\{\begin{array} { l } { I ( - 1 ; 3 ; 0 ) } \\ { R = 3 } \end{array} . \right.\)
B. \( \left\{\begin{array} { l } { I ( 1 ; - 3 ; 0 ) } \\ { R = 3 } \end{array} .\right.\)
C. \(\left\{\begin{array}{l} I(-1 ; 3 ; 0) \\ R=9 \end{array} \text { . }\right.\)
D. \(\left\{\begin{array}{l} I(1 ;-3 ; 0) \\ R=\sqrt{10} \end{array}\right. \)
-
Câu 48:
Cho hai điểm \(A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)\). Định k để tập hợp các điểm M(x;y;z) sao cho \(A{M^2} + B{M^2} = 2\left( {{k^2} + 1} \right),\,\,k \in {R^ + }\) là một mặt cầu
A. 0 < k < 5
B. k = 5
C. k > 5
D. \(5 < k < \sqrt {21} \)
-
Câu 49:
Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu: \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {2 - \ln t} \right)x + 4\ln t.y + 2\left( {\ln t + 1} \right)z + 5{\ln ^2}t + 8 = 0\)
A. \(t < \frac{1}{e} \vee t > 3e\)
B. \(\frac{1}{e} < t < 3e\)
C. \(e < t < {e^3}\)
D. \(0 < t < \frac{1}{e} \vee t > {e^3}\)
-
Câu 50:
Giá trị \(\alpha\) phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu: \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {3 - {{\cos }^2}\alpha } \right)x + 4\left( {{{\sin }^2}\alpha - 1} \right) + 2z + \cos 4\alpha + 8 = 0\)? \((k\in Z)\)
A. \(\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi < \alpha < \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \)
B. \(\frac{\pi }{3} + k2\pi < \alpha < \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)
C. \(- \frac{\pi }{6} + k\pi < \alpha < \frac{\pi }{6} + k\pi \)
D. \(\frac{\pi }{3} + k\pi < \alpha < \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \)
