Trắc nghiệm Mặt cầu Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Mặt bên SAB, SCA lần lượt là các tam giác vuông tại B và C. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABC bằng \(\frac{2}{3}{a^3}\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A. \( R = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)
B. \( R = a\sqrt2\)
C. \(R=a\)
D. \( R = \frac{{3a}}{2}\)
-
Câu 2:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có \( \widehat {SAC} = \widehat {SBC} = {90^0}\) Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?
A. SA
B. SB
C. SC
D. AC
-
Câu 3:
Hình chóp nào sau đây luôn nội tiếp được mặt cầu?
A. Hình chóp có đáy là hình thang
B. Hình chóp có đáy là hình bình hành
C. Hình chóp có đáy là hình thoi
D. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật
-
Câu 4:
Hình chóp nào sau đây luôn nội tiếp được mặt cầu?
A. Hình chóp tam giác
B. Hình chóp tứ giác
C. Hình chóp ngũ giác
D. Hình chóp lục giác
-
Câu 5:
Hình lập phương có mấy mặt cầu ngoại tiếp?
A. 1
B. 2
C. 0
D. Vô số
-
Câu 6:
Số mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 7:
Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?
A. Hình hộp chữ nhật
B. Hình lập phương
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều
D. Hình chóp có đáy là hình thoi
-
Câu 8:
Cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, M thuộc P. Chọn kết luận đúng”
A. M∈AB
B. M là trung điểm của AB
C. MA=MB
D. MA+MB=AB
-
Câu 9:
Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là:
A. Đường trung trực của đoạn thẳng
B. Trung điểm của đoạn thẳng
C. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
D. Đường tròn đường kính là đoạn thẳng đó
-
Câu 10:
Hình chóp tứ giác đều có trục đa giác đáy là đường thẳng
A. Đi qua tâm đáy
B. Đi qua đỉnh
C. Đi qua đỉnh và song song đáy
D. Đi qua đỉnh và tâm đáy
-
Câu 11:
Trục đa giác đáy là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại:
A. Đỉnh đa giác đáy
B. Trực tâm đa giác đáy
C. Trọng tâm đa giác đáy
D. Tâm đường tròn đáy
-
Câu 12:
Mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình đa diện thì nó được gọi là:
A. Mặt cầu nội tiếp đa diện
B. Mặt cầu ngoại tiếp đa diện
C. Mặt cầu tiếp xúc các cạch đa diện
D. Mặt cầu tiếp xúc các mặt đa diện
-
Câu 13:
Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu nó:
A. Đi qua các đỉnh của đa diện
B. Tiếp xúc với các mặt của đa diện
C. Tiếp xúc với các cạnh của đa diện
D. Đi qua trung điểm các cạnh của đa diện
-
Câu 14:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh là 10cm. Gọi O là tâm mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. Khi đó, diện tích S của mặt cầu là:
A. \(S = 150{\rm{\pi }}\;\left( {c{m^2}} \right)\)
B. \(S = 100\sqrt 3 {\rm{\pi }}\;\left( {c{m^2}} \right)\)
C. \(S = 300{\rm{\pi }}\;\left( {c{m^2}} \right)\)
D. \(S = 250{\rm{\pi }}\;\left( {c{m^2}} \right)\)
-
Câu 15:
Một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt cầu là bao nhiêu? (lấy \({\rm{\pi }} \approx \frac{{22}}{7}\) và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
A. 379,94 m2
B. 697,19 m2
C. 380,29 m2
D. 95,07 m2
-
Câu 16:
Thể tích của một khối cầu là \(113\frac{1}{7}\;c{m^3}\) thì bán kính nó là bao nhiêu ? \(\left( {{\rm{\pi }} \approx \frac{{22}}{7}} \right)\)
A. 6 cm
B. 2 cm
C. 4 cm
D. 3 cm
-
Câu 17:
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (α). Biết khoảng cách từ O tới (α) bằng d. Nếu d < R thì giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt cầu S(O;R) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
A. \(\sqrt {Rd} \)
B. \(\sqrt {{R^2} + {d^2}} \)
C. \(\sqrt {{R^2} - {d^2}} \)
D. \(\sqrt {{R^2} - 2{d^2}} \)
-
Câu 18:
Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua A và B là
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
B. Đường thẳng trung trực của AB.
C. Mặt phẳng song song với đường thẳng AB.
D. Trung điểm của đoạn thẳng AB.
-
Câu 19:
Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng Δ. Biết khoảng cách từ O tới Δ bằng d. Đường thẳng Δ tiếp xúc với S(O; R) khi thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau ?
A. d = R.
B. d > R
C. d < R.
D. d ≠ R.
-
Câu 20:
Cho mặt cầu S(O; R) và điểm A cố định với OA = d. Qua A, kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại M. Công thức nào sau đây được dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM?
A. \(\sqrt {2{R^2} - {d^2}} \)
B. \(\sqrt {{d^2} - {R^2}} \)
C. \(\sqrt {{R^2} - 2{d^2}} \)
D. \(\sqrt {{d^2} + {R^2}} \)
-
Câu 21:
Cho một mặt cầu có diện tích là S, thể tích khối cầu đó là V. Tính bán kính R của mặt cầu.
A. \(\frac{{3V}}{S}\)
B. \(R = \frac{S}{{3V}}\)
C. \(\frac{{4V}}{S}\)
D. \(R = \frac{V}{{3S}}\)
-
Câu 22:
Cho một đồ chơi hình khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = 6cm. Trong tất cả các khối cầu có thể chứa đồ chơi đó thì khối cầu có bán kính nhỏ nhất là:
A. \(\sqrt 6 \) (cm)
B. \(2\sqrt 6 \) (cm)
C. \(3\sqrt 3 \) (cm)
D. \(3\sqrt 6 \) (cm)
-
Câu 23:
Bạn Nam cao 1,8m tham gia trò chơi nhà bóng. Bạn Nam phải đứng thẳng trong quả bóng hình cầu và lăn trên cỏ. Để Nam có thể đứng được trong quả bóng thì Nam phải chọn quả bóng có thể tích ít nhất là bao nhiêu trong các kết quả sau:
A. π (m3)
B. 7,776π (m3)
C. 2,916π (m3)
D. 0,648π (m3)
-
Câu 24:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA tạo với đáy một góc bằng 30o và SA=2a. Trong các điểm S, B, C điểm nào nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 3a.
A. Không điểm nào
B. Chỉ điểm S
C. Chỉ hai điểm B và C
D. Cả ba điểm
-
Câu 25:
Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O cách Δ một khoảng bằng 20cm. Mặt cầu (S) tâm O cắt đường thẳng Δ theo một dây có độ dài 30cm có bán kính r bằng:
A. r = 45cm
B. r = 30cm
C. r = 25cm
D. r = 20cm
-
Câu 26:
Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một mặt phẳng (P). Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có điểm chung nếu và chỉ nếu:
A. h < R
B. h = R
C. h ≤ R
D. h ≥ R
-
Câu 27:
Cho hai quả cầu cùng bán kính là 5cm. Để đựng hai quả cầu Nam phải làm một hình hộp chữ nhật từ bìa carton. Hỏi trong các đáp án dưới đây, Nam cần ít nhất bao nhiêu xen-ti-mét vuông bìa carton để làm được chiếc hộp đó?
A. 300 cm2
B. 1000 cm2
C. 250 cm2
D. 1250 cm2
-
Câu 28:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a là:
A. \(\frac{{2a\sqrt {2} }}{3}\)
B. \(\frac{{2a\sqrt {11} }}{3}\)
C. \(\frac{{a\sqrt {17} }}{3}\)
D. \(a\sqrt {10} \)
-
Câu 29:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với SC theo a là:
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)
C. \(a\sqrt 2\)
D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
-
Câu 30:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SB và đáy là 45o. Bán kính mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (SBD) theo một đường tròn có bán kính bằng a là:
A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
B. \(\frac{{a\sqrt {11} }}{{2\sqrt 3 }}\)
C. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{3}\)
D. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{5}\)
-
Câu 31:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) theo a là:
A. 2a
B. a
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
-
Câu 32:
Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một đường thẳng d. Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Đường thẳng d có điểm chung với mặt cầu (S) nếu và chỉ nếu:
A. h ≤ R
B. h = R
C. h > R
D. h < R
-
Câu 33:
Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một mặt phẳng (P). Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) có nhiều hơn một điểm chung với mặt cầu (S) nếu:
A. h ≤ R
B. h ≥ R
C. h > R
D. h < R
-
Câu 34:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B và BC = a, SA ⊥ (ABC), SA = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Điểm S nằm trong mặt cầu tâm A bán kính a
B. Điểm S nằm ngoài mặt cầu tâm A bán kính 2a
C. Điểm C nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 2a
D. Cả ba điểm S, B, C cùng nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 2a
-
Câu 35:
Cho mặt cầu tâm O bán kính R và điểm A bất kì trong không gian. Điểm A không nằm ngoài mặt cầu khi và chỉ khi:
A. OA = R
B. OA ≤ R
C. OA < R
D. OA > R
