Nếu một khối cầu có bán kính bằng R thì có thể tích bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):\,{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 25, \left( {{S_2}} \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y + 4z – 4 = 0\). Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định \(M\left( {a;b;c} \right)\). Tính \({a^2} + bc\) bằng

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y + 2z + m = 0\) là phương trình của một mặt cầu.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y – 2z – 8 = 0\). Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;2; – 1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

Mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình đa diện thì nó được gọi là:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\) hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là trung điểm H của cạnh \(BC.\) Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Gọi G là trọng tâm tam giác \(SAC,R\) là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( SAB \right).\) Đẳng thức nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;\,2;\, – 4} \right)\) và thể tích của khối cầu tương ứng bằng \(36\pi \)?

Diện tích mặt cầu có bán kính \(R\) là

Mặt cầu có đường kính là 10. Diện tích S của mặt cầu bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-6 y+1=0\) . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu (S). 

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ = 2a, BC = a. Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm O, bán kính R và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt \(\left( P \right)\) tại N. Hình chiếu của O trên \(\left( P \right)\) là I. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho mặt phẳng (P):2x – y – 2z – 2 = 0 và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = – t\\y = 2t – 1\\z = t + 2\end{array} \right.\).

Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I thuộc d, I có hoành độ dương, biết I cách \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 2 và \(\left( S \right)\) cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.

Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc vởi cả 3 viên bi trên như hình vẽ bên dưới. Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ 4 có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng

Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông với chiều cao 100cm, độ dày của thành ống là 10cm và đường kính của ống là 50cm. Lượng bê tông cần phải đổ là:

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;0;0} \right), B\left( {0; – 3;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;6} \right)\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC là:

Cho hai khối cầu S₁, S₂ có cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của S₁ thuộc S₂ và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi S₁ và S₂

Cho tứ diện ABCD có \(AB = a; AC = BC = AD = BD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi M, Nlà trung điểm của AB, CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD) ; (ABC) là \(\alpha\) . Tính \(cos \alpha\) biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm I và bán kính R lần lượt là