Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(2;-3;-4) và đường thẳng \(d: \frac{x+2}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-1}\). Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm \(A(3 ;-1 ; 1), B(4 ; 2 ;-3)\). Gọi A' là hình chiếu
vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxy) và B' là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (Oyz) . Độ dài đoạn thẳng A'B' bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (5;-3;2) và mặt phẳng (P) x-2y+z-1=0. Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc (P).

Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;-3) và d vuông góc với mặt phẳng (P): 3x + y + 1 = 0

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(-2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng 2x-3y+6z-19=0 có phương trình là
 

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((P): x+y-2 z-5=0\) và đường thẳng \(\Delta: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{3}\). Gọi A là giao điểm của \(\Delta\) và (P); và M là điểm thuộc đường thẳng \(\Delta\) sao cho \(A M=\sqrt{84}\) . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).

Cho hai điểm \(A(-2 ; 0 ;-3), B(2 ; 2 ;-1)\) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 4z – 25 = 0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\).

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;2; -3 ) và B(3;- 1;1  )?

Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn |z−i+1| = |z+i−2| là đường thẳng có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0; 2; 0) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=4+3 t \\ y=2+t \\ z=-1+t \end{array}\right.\). Đường thẳng đi qua M , cắt và vuông góc với d có phương trình là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;\,3;\, – 1} \right),B\left( {1;\,2;\,4} \right)\). Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho vec tơ \(\vec a = \overrightarrow {2i} – \vec j – 2\vec k\). Độ dài của vec tơ \(\overrightarrow a \) bằng

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d: \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}{2} .\) Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? 

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {3 - 4\cos t} \right)x - 2\left( {4\sin t + 1} \right)y - 4z - 5 - 2{\sin ^2}t = 0,\,\,t \in R\).

Tính tích có hướng của cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( 3;1;-1 \right);\overrightarrow{b}=\left( 2;1;-2 \right).\)

Trong không gian \(O\,xyz\), cho mặt phẳng \((R):x + y – 2z + 2 = 0\) và đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 1}}.\) Đường thẳng \({\Delta _2}\) nằm trong mặt phẳng \((R)\) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \({\Delta _1}\) có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm: \(A\,(1;0;1);\,\,B\,(-1;1;2);\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;-1;-2)\). Tính thể tích tứ diện ABCD.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
đi qua ba điểm A(1;2;4), B(-2;3;5), C (-9;7;6) có toạ độ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;1) và đường thẳng \(\Delta: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}\). Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng \(\Delta\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right), \overrightarrow b = \left( { – 2;0;1} \right)\). Độ dài \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là: