Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,x – y + 2z – 1 = 0\) có phương trình là

Gọi (R) là mặt phẳng đi qua điểm A(3;-1;-5) và vuông góc với hai mặt phẳng \((P):3x-2y+2z+7=0, (Q): 5x-4y+3z+1=0\) Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (R)

Trong không gian Oxyz , cho A(3;1;2), B(- 3;- 1;0) và mặt phẳng \((P): x+y+3 z-14=0\) . Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;5; – 2} \right), B\left( {3;1;2} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;1);B(-1;0;2);C(-1;1;0);D(2;1;-2) . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

\({d_1}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{1},{d_2}:\frac{{x - 7}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z - 9}}{2}\)

Cho M là một điểm di động trên d₁, N là một điểm di động trên d₂. Khoảng cách nhỏ nhất của đoạn thẳng MN là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho A(1;2;−1),B(−2;1;0). Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P):x−2y+z+4=0 sao cho \(MA = MB = \frac{{\sqrt {11} }}{2}.\)  Khi đó giá trị của a bằng

Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 1 + 2t, y = 1 - t, z = 1 - t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 2y – 4z + 1 = 0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\,2;\, – 1} \right)\) và \(B\left( { – 3;\,0;\, – 1} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Cho hai mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z - 3 = 0\) và \(\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z - 2 = 0.\) Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phượng trình mặt cầu (S₁) qua (C) và điểm A(2;1;-3).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((\alpha): 2 x-2 y-z+3=0\) và điểm \(M(1 ;-2 ; 13)\). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng \((\alpha) \text { . }\) 

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=2+2 t \\ y=1+t \\ z=4-t \end{array}\right.\). Mặt phẳng đi qua A(2; -1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: 

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho \(A(1 ; 2 ;-1) ; B(-1 ; 0 ; 1)\) và mặt phẳng \((P): x+2 y-z+1=0 .\) Viết phương trình mặt phẳng (Q ) qua A ; B và vuông góc với ( P)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;1;7), B(5;5;1) và mặt phẳng \((P): 2 x-y-z+4=0 . \) . Điểm M thuộc (P) sao cho \(M A=M B=\sqrt{35}\) . Biết M có hoành độ nguyên, ta có OM bằng 

Cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - 6z + 5 = 0;\,\,\,\,\left( Q \right):3x + 4y + 2z - 6 = 0\) và (R) qua hai điểm \(A\left( {1,3, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( { - 2,4, - 1} \right)\) và (R) vuông góc với (P). Câu nào sau đây đúng?

Cho \((P): 2x-y+2z-9=0\) . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O cắt mặt phẳng (P) theo giao
tuyến là đường tròn có bán kính 4 .

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):mx + \left( {m - 1} \right)y - z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):\left( {m - 1} \right)x + my + z + 5 = 0\). Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) vuông góc?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{1}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\textΔ\) qua \(M\left( 1;-1;0 \right)\) cắt đường thẳng d đồng thời cắt mặt cầu (S) tại A, B sao cho AB = 4.

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(-2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0)\) và \(C(0 ; 0 ; 4)\). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là 

Trong không gian tọa độ Ox , yz cho các điểm A (3;1;-1);B(1;0;2);C(5;0;0)Tính diện tích tam giác ABC