Cho hai mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z - 3 = 0$ và $\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z - 2 = 0.$ Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phượng trình mặt cầu (S₁) qua (C) và điểm A(2;1;-3).

Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện của m để hai mặt phẳng $(P): 2 x+2 y-z=0$ và $(Q): x+y+m z+1=0$ cắt nhau là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-2 y-2 z+5=0$ và điểm $A(-1 ; 3 ;-2)$. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 

Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng (P) của (S) vuông góc với đường kính qua gốc O.

Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz.

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0), C(0 ; 0 ;-4)$ có phương trình là 

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6) và ba điểm B, C, D cùng thuộc mặt phẳng (Oyz). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Lập phương trình mặt phẳng (MNP)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng $(P): 2 x-y+3 z-1=0,(Q): y=0 .$ . Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A , vuông góc với
cả hai mặt phẳng 

Trong không gian với hệ toạ độOxyz , cho hai mặt phẳng $(\alpha): 2 x+m^{2} y-2 z+1=0$ và $(\beta): m^{2} x-y+\left(m^{2}-2\right) z+2=0$. $(\alpha)$ vuông góc $(\beta)$ khi :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;0); B(3;-1;1), C(1;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC 

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng $(P): 4 x-2 y-4 z+12=0$ và mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-6 x-2 y+4 z+5=0$.  Tính khoảng cách h giữa mặt phẳng và mặt cầu (nếu (P) và (S) có điểm chung thì h=0)

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $M(3 ; 0 ; 0), N(0 ;-2 ; 0) \text { và } P(0 ; 0 ; 1)$. Mặt phẳng (MNP) có phương trình là 

Cho hình chóp  có đáy là tam giác đều cạnh  cạnh bên  vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng  $\frac{{{a^3}}}{4}$  Tính cạnh bên

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; -4;5). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxz) là điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) qua bốn điểm A(3;3;0) , B(3;0;3) ,
C(0;3;3) , D(3;3;3). Phương trình mặt cầu (S ) là 

Cho hai mặt phẳng có phương trình là  $2x - my + 3z - 6 + m = 0$ và $\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0$
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc?

Cho tứ diện ABCD có $A\left( {1,1,1} \right);\,\,\,B\left( {3,3,1} \right);\,\,\,C\left( {3,1,3} \right);\,\,\,D\left( {1,3,3} \right)$. Viết phương trình mặt cầu (S₂) nội tiếp tứ diện.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 6 x+3 y-2 z+24=0$ và điểm A(2;5;1). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A = \left( {4;\,0;\,1} \right)$ và $B = \left( { – 2;\,2;\,3} \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt phẳng (P): 2x - y - 2z = 0, điểm B di động trên mặt phẳng (Q): 4x - 2y - 4z - 9 = 0. Khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm C(4;0;0) và B(2;0;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác MBC bằng 3.