Hai mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y - 10z - 11 = 0;\) \(\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 6z - 5 = 0:\)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+z+1=0\) và điểm \(A(1 ; 2 ; 0)\) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 

Cho hai điểm di động \(A\left( {m,m - 1,m} \right);B\left( {3m,m - 3,m - 2} \right)\). Tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng AB là mặt phẳng:

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6). Hãy viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 4y + 2z - 5 = 0\). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) đối xứng với (P) qua mặt phẳng (yOz)

Hãy viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và song song với mặt phẳng \((\beta )\) : x + y + 2z – 7 = 0.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0(2;-1;2),song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào song song với trục tung. 

Cho hai điểm \(A(1 ; 2 ; 1) \text { và } B(4 ; 5 ;-2)\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(3 x-4 y+5 z+6=0\). Đường thẳng AB cắt (P) tại điểm M . Tính tỷ số \(\frac{M B}{M A}\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(0 ; 0 ;-6), B(0 ; 1 ;-8), C(1 ; 2 ;-5)\) và D(4;3;8) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm C(0;0;3) và M (-1;3;2) . Mặt phẳng (P) qua C, M đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox, Oy các đoạn thẳng bằng nhau. (P) có phương trình là :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\, – 2;\,4} \right), B\left( {2;\,1;\,2} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng AB tại điểm A.

Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): x - 2y - 2z + 1 = 0 bằng 2

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(M(3 ; 0 ; 0), N(0 ;-2 ; 0) \text { và } P(0 ; 0 ; 1)\). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là 

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận vectơ \(\vec{n}=(1 ; -2 ; 3)\) làm vectơ pháp tuyến. 

Tìm điểm M thuộc Oz biết M cách đều điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng \(2x + 3y + z - 17 = 0\).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; 2; 2} \right)\) và \(B\left( {3; 0; 2} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+2 y-z-7=0\) và mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y-6 z-11=0\) . Mặt phẳng song song với (P) và cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng \(6\pi\) có phương trình là 

Viết phương trình của mặt phẳng (P) cách gốc O một đoạn bằng 3 và các góc hợp bởi vector pháp tuyến lần lượt với 3 trục là \({60^o},\,\,{45^o},\,\,{60^o}\).

Trong không gian với tọa độ Oxyz cho 2 điểm \(A\left( 1;4;2 \right);B\left( -1;2;4 \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}\). Tìm điểm \(M\in \Delta \) sao cho \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28.\)

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0\). Viết phương trình tổng quát của đường kính AB song song với đường thẳng \(\left( D \right):x = 2t + 1;y = 3;z = 5t + 2,t \in R\).