Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x₀, y₀, z₀) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} \) = (A; B; C) là:

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(-2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0)\) và \(C(0 ; 0 ; 4)\). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là 

Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm \(M\left( {3,0, - 1} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng x + 2y - z + 1 = 0 và 2x - y + z - 2 = 0 là:

Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm I(4;2;-1) nhận đường thẳng (D): \(\frac{{x - 2}}{2} = y + 1 = \frac{{z - 1}}{2}\) làm tiếp tuyến.

Vị trí tương đối của hai mặt cầu: x² + y² + z²+ 2x - 2y - 2z - 7 = 0 và x² + y² + z² + 2x + 2y + 4z + 5 = 0 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x+2y-z-1 = 0 và (β): 2x+4y-mz-2 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x² + y² + z² - 2x - 4y + 6z + 5 = 0 và cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z + 3 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ;-2 ;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z + m = 0. Tìm các giá trị của m, biết rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 1

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng (P): 2x + 3y + z - 1 = 0 và (Q): 3x + y + 2z - 3 = 0 là hai mặt phẳng có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng (P) : \((P): \frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  (P ) ?

Trong không gian Oxyz , cho các điểm \(A(2 ; 1 ;-2), B(1 ;-3 ; 1), C(3 ;-5 ; 2)\). Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 1 + 3t\\
y =  - t\\
z = 1 - 2t
\end{array} \right.\left( {t \in R} \right);d':\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{2}\)

Vị trí tương đối của d và d' là:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm C(0;0;3) và M (-1;3;2) . Mặt phẳng (P) qua C, M đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox, Oy các đoạn thẳng bằng nhau. (P) có phương trình là :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-2; 5; 1). Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+2 y-z-7=0\) và mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y-6 z-11=0\) . Mặt phẳng song song với (P) và cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng \(6\pi\) có phương trình là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( {0;1;1} \right);B\left( {1;2;3} \right)\). Viết phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+4 z-12=0\) cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;4). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu vuông góc của điểm A trên các trục tọa độ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow n \left( {0;\,1;\,1} \right)\). Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến?

Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện của m để hai mặt phẳng \((P): 2 x+2 y-z=0\) và \((Q): x+y+m z+1=0\) cắt nhau là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A(1;0;1);B(2;1;2) và giao điểm của hai đường chéo là\(I\left( {\frac{3}{2};0;\frac{3}{2}} \right)\) Tính diện tích của hình bình hành.