Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(-2 ; 3 ; 1) \text { và } B(5 ; 6 ; 2)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M . Tính tỉ số \(\frac{A M}{B M}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} M \in(O x z) \Rightarrow M(x ; 0 ; z) ; \overrightarrow{A B}=(7 ; 3 ; 1) \Rightarrow A B=\sqrt{59} ; \overrightarrow{A M}=(x+2 ;-3 ; z-1) \text { và } \\ A, B, M \text { thẳng hàng } \Rightarrow \overrightarrow{A M}=k \cdot \overrightarrow{A B} \quad(k \in \mathbb{R}) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x+2=7 k \\ -3=3 k \\ z-1=k \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=-9 \\ -1=k \Rightarrow M(-9 ; 0 ; 0) . \\ z=0 \end{array}\right.\right. \\ \overrightarrow{B M}=(-14 ;-6 ;-2) \Rightarrow B M=\sqrt{118}=2 A B \end{array}\)
\(\Rightarrow \frac{A M}{B M}=\frac{1}{2}\)