Hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại \(A\left( {4,0,0} \right);\,B\left( {0, - 2,0} \right);\,C\left( {0,0,2} \right)\) và \(E\left( {2,0,0} \right);\,\,F\left( {0, - 4,0} \right);\,\,G\left( {0,0, - 2} \right)\). Tính góc giữa hai (P) và (Q)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \left( P \right):\frac{x}{4} - \frac{y}{2} + \frac{z}{2} = 1 \Leftrightarrow x - 2y + 2z - 4 = 0\\ \left( Q \right):\frac{x}{2} - \frac{y}{4} - \frac{z}{2} = 1 \Leftrightarrow 2x - y - 2z - 4 = 0 \end{array}\)
⇒ Hai vecto \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1, - 2,2} \right);\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2, - 1, - 2} \right)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 2 + 2 - 4 = 0 \Rightarrow \left( P \right) \bot \left( Q \right) \Rightarrow \alpha = {90^o}\)