ADMICRO
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 3)2 = 4
Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện góc AMB = 90o. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là:
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiBa điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện = 90°
Nên tam giác AMB vuông tại M.
Ta có: \({S_{MAB}} = \frac{1}{2}AM.BM \le \frac{1}{2}\frac{{A{M^2} + B{M^2}}}{2} = \frac{{A{B^2}}}{4} \le \frac{{{{\left( {2R} \right)}^2}}}{4} = {R^2} = 4\)
Dấu bằng xáy ra khi và chỉ khi tam giác MAB vuông cân tại M và AB là một đường kính của mặt cầu (S).
ZUNIA9
AANETWORK