Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng \(d1:\left\{ \begin{array}{l} x + 2y - 3z + 1 = 0\\ 2x - 3y + z + 1 = 0 \end{array} \right.;\;d2:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + at\\ y = - 1 + 2t\\ z = 3 - 3t \end{array} \right.\).
Trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với d2.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saia có véctơ chỉ phương của d1 là \(\vec a = \left[ {\left( {1;2; - 3} \right),\left( {2; - 3;1} \right)} \right] = \left( {1;1;1} \right)\) véctơ chỉ phương của d2 là \(\vec b = \left( {a;2; - 3} \right)\)
Để có mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với d2, điều kiện cần và đủ là
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{d_1} \bot {d_2} \Leftrightarrow \vec a \bot \vec b}\\ { \Leftrightarrow \left( {1;1;1} \right).\left( {a;2; - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow a + 2 - 3 = 0}\\ { \Leftrightarrow a = 1.} \end{array}\)