Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hãy tìm hình trụ có thể tích lớn nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKí hiệu chiều cao, bán kính đáy và thể tích của hình trụ nội tiếp hình cầu lần lượt là h, r và V. Khi đó: \(V=h \pi r^{2}\)
Vì \(r^{2}=R^{2}-\frac{h^{2}}{4} \Rightarrow V=h \pi\left(R^{2}-\frac{h^{2}}{4}\right)=\pi\left(h R^{2}-\frac{h^{3}}{4}\right)\)
Ví dụ trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(V(h)=\pi\left(h R^{2}-\frac{h^{3}}{4}\right), h \in(0 ; 2 R)\)
Ta có: \(V^{\prime}(h)=\pi\left(R^{2}-\frac{3 h^{2}}{4}\right)=0 \Leftrightarrow h=\frac{2 R}{\sqrt{3}}\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra \(\max\limits _{(0 ; 2 k)} V=V\left(\frac{2 R}{\sqrt{3}}\right)=\frac{4 \pi R^{3}}{3 \sqrt{3}}\)
Khi đó chiều cao là \(\frac{2 R}{\sqrt{3}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{m+2}{3} x^{3}-(m+2) x^{2}-(3 m-1) x+2 .\) Tính tổng S các số nguyên m để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
-
Tìm tất cả giá trị m để hàm số \(y=\frac{\sin x-m}{\sin x+m}\) nghịch biến trên \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\).
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=(m-3) x-(2 m+1) \cos x\) luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Cho hàm số f(x) Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình sau.
.png)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m đề hàm số \(g(x)=4 f(x-m)+x^{2}-2 m x+2020\) đồng biến trên khoảng (1;2).
-
Định m để hàm số \(y = \frac{{mx + 1}}{{x + m}}\)luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
-
Đâu là hàm số đồng biến trên đoạn [2;5]?
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=2^{x^{3}-x^{2}+m x}\) đồng biến trên \([1,2]\)
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ sau.
Hàm số \(g(x)=f\left(2 x^{4}-1\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số y = x3 – 3x đồng biến trên khoảng nào?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(\sqrt {{x^2} + mx + 2} = 2x + 1\) có hai nghiệm thực?
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) = 0 và đồ thị của hàm số y = f’ (x) có dạng như hình bên. Hàm số y = (f( x)) 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
-
Các khoảng đồng biến của hàm số y = - x3 + 3x2 + 1 là
-
Cho hàm số \(y=\frac{mx+2–2m}{x+m}\,\,\,\,\,(1)\) (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định.
-
. Hàm số \(y=f(x)=-x^3+3x^2-1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho phương trình: \(2{x^3} + {x^2} - 3x + 1 = 2\left( {3x - 1} \right)\sqrt {3x - 1} \)
Tính tổng các nghiệm cùa phương trình là :
-
Khoảng đồng biến của hàm số \(y=x^4-2x^2+1\) là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đề hàm số \(f(x)=-x^{3}+3(m+1) x^{2}+3(2 m-1) x+2020\) nghịch biến trên tập xác định của nó?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=2 x^{3}-3(m+2) x^{2}+6(m+1) x-3 m+5\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3+mx^2–mx–m \) đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là?
