Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{x^{3}-2 x^{2}}\) là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} - 2{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{1}{x} - \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{2}{{{x^3}}}}}{{1 - \frac{2}{x}}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} - 2{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{1}{x} - \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{2}{{{x^3}}}}}{{1 - \frac{2}{x}}} = 0\)
Đường tiệm cận ngang là y = 0
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} - 2{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - 2)(x - 1)}}{{{x^2}(x - 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - 1)}}{{{x^2}}} = \frac{1}{4}\)
Nên x = 2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} - 2{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - 2)(x - 1)}}{{{x^2}(x - 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{(x - 1)}}{{{x^2}}} = - \infty \)
Nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: x = 0.
Vậy tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 2 tiệm cận
Câu hỏi liên quan
-
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?
-
Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1-\sqrt{x^{2}+x+3}}{x^{2}-5 x+6}\)
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x} \text { nếu } x \geq 1 \\ \frac{2 x}{x-1} \text { nếu } x<1 \end{array} .\right.\)
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x^{2}-3 x+2}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \( \mathbb{R} \backslash\{1 ; 3\}\) , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên :
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{1-x^{2}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y=\frac{a x+b}{c x+d} \text { với } a, b, c, d\) là các số thực. Khẳng định nào dưới đây đúng
-
Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
-
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x) là -
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai tiệm cận ngang
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x} \text { nếu } x \geq 1 \\ \frac{2 x}{x-1} \text { nếu } x<1 \end{array}\right.\)
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x^{2}+m}\) có ba đường tiệm cận là:
-
Số tiệm cận của hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt[3]{x^{3}+3 x^{2}+1}}{x-1}\) là
-
Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1 - \sqrt {{x^2} + x + 3} }}{{{x^2} - 5x + 6}}\)
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+2 x+2}-m x}{x+2}\) có hai đường tiệm cận ngang với
-
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{4 \sqrt{3 x+1}-3 x-5}\)
-
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x=2 làm đường tiệm cận:
-
Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaaG4maiaadIhacqGHRaWkcaaIYaaabaGaamiEaiab % gUcaRiaaigdaaaaaaa!3DFA! y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\).
-
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x-4}{x^{2}-16}\).
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x-2}\)
