Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{4 \sqrt{3 x+1}-3 x-5}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có: } 4 \sqrt{3 x+1}-3 x-5=0 \Leftrightarrow 4 \sqrt{3 x+1}=3 x+5 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 16(3 x+1)=9 x^{2}+30 x+25 \\ 3 x+5 \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow x=1\right.\)
\(\text { Tập xác định: } D=\left[-\frac{1}{3} ;+\infty\right) \backslash\{1\}\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{(x - 1)(4\sqrt {3x + 1} + 3x + 5)}}{{ - 9{{(x - 1)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4\sqrt {3x + 1} + 3x + 5}}{{ - 9(x - 1)}} = - \infty \)
do đó đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{x-1}{4 \sqrt{3 x+1}-3 x-5}=\lim \limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{1-\frac{1}{x}}{4 \sqrt{\frac{3}{x}+\frac{1}{x^{2}}}-3-\frac{5}{x}}=-\frac{1}{3}\)do đó đường thẳng \(y=-\frac{1}{3}\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số \(f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-1}}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{|x|-1}\) là?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\). Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau
-
Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2x - 3}}\) có bao nhiêu tiệm cận ?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}-x+1}+m x}{x-1}\) có đường tiệm cận đứng khi
-
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+25}-5}{x^{2}+x}\)
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-20221}{x+2020}\) là
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}\) là:
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\) có đường tiệm cận ngang là:
-
Biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{\left( {2x - n} \right){x^2} + mx + 1}}{{{x^2} + mx + n - 6}}\) (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m + n
-
Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaaGOmaiaadIhacqGHsislcaaI0aaabaGaamiEaiab % gkHiTiaaiodaaaaaaa!3E12! y = \frac{{2x - 4}}{{x - 3}}\). Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên sauKhẳng định nào sau đây đúng
-
Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
-
Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+1}}\)
-
Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1 - \sqrt {{x^2} + 3x} }}{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - m - 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận?
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 2x} \) là
-
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+4}-2}{x^{2}+x}\) là:
-
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-2}+1}{x^{2}-3 x+2}\) là?
-
Cho hàm số y =f(x) xác định trên nửa khoảng \((-2 ; 1)\) và có \(\lim \limits_{x \rightarrow-2^{+}} f(x)=2, \lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=-\infty\)Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
